Helleseth-Gong序列是基于特定数学性质的序列，特别地，它们拥有理想的自相关性质。在通讯系统、雷达和密码学领域，这些序列的低相关性使其成为非常受欢迎的研究对象。本次研究通过利用Helleseth-Gong序列构建了一类新的完美序列，并探讨了这类序列在设计最优和完美的差集系统中的应用。
完美序列在周期自相关方面有着独特的定义。一个周期为N的复数序列，其周期自相关定义为Ra(τ)=a(i)a((i+τ)N)*之和，其中x*表示复数x的复共轭，(i+τ)N表示使得(i+τ)N≡i+τ(modN)的最小非负整数。如果Ra(τ)=0对于所有的0<τ<N成立，则称序列a为完美序列。此外，如果对于所有的0<τ<N，Ra(τ)=-1，那么序列a被称为理想序列。
完美序列由于具有低相关性，被广泛用于通信系统、雷达和密码学等领域。尽管完美二进制序列和四进制序列的长度存在已知限制（N>4和N>16的完美二进制序列和四进制序列不存在），但完美多相序列（polyphase sequences）因其优异的特性吸引了大量关注。例如，Frank序列、Zadoff-Chu序列和Milewski序列都是著名的完美多相序列。
具体到Helleseth-Gong序列，它与其他一些序列（如m序列）拥有相似的特性，包括理想的自相关性、二元组性质（two-tuple property）、差异平衡性质（difference balanced property）和d形性质（d-form property）。利用这些性质，可以通过对这些序列应用某些变换，得到多种修改和组合。
在文章中，作者提出了一个新的完美序列类，其长度为qm-1/(q-1)，这里的q代表任意给定的素数幂。在构建的序列中，一个子类被用于设计最优和完美的差集系统。差集系统在组合数学和密码学中有着特殊的应用，它们通过集合间的差异平衡性来构造。
文章进一步介绍了完美序列的相关概念，并强调了这类序列在现有研究中的重要性。完美序列通常被认为是非常有利的，因为它们能够提供一种有效减少干扰和提高信号检测能力的方法。该研究扩展了对完美序列的研究范围，并提出了一种新方法，通过已有的序列构造出新的完美序列，从而为通信和密码学等领域提供了新的思路和技术。
研究者还提到，尽管完美二进制序列和四进制序列的构造存在困难，多进制序列（如三进制序列）却可以通过各种方法进行构造。例如，使用素数域Fq上m序列的Ipatov构造方法来生成完美三进制序列。对于q为奇素数及奇素数幂的情况，也有相应的泛化研究。
文章强调了完美序列类在设计最优和完美的差集系统中的应用价值，展示了如何利用这些序列来提高密码学和信息编码的安全性和效率。通过引入Helleseth-Gong序列的特定性质，文章为构造完美序列提供了一种新的视角和方法，这对于相关领域的研究者和技术开发人员来说，无疑具有较高的参考价值。
