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53, 033401(2016)
激光与光电子学进展
Laser & Optoelectronics Progress
©2016《中国激光》杂志社
033401-1
单色 X 射线光栅泰伯条纹可见度影响因素模拟研究
卢阳沂 李 晶 黄显宾 袁建强 谢卫平
中国工程物理研究院流体物理研究所 脉冲功率科学与技术重点实验室, 四川 绵阳 621900
摘要 通过模拟单 色 X 射线源下硅 材料光栅泰伯自成 像,研究振幅为 均匀和高斯分布、光源尺寸与 横向相干长度比
值不同的单色扩展光源与金材料源光栅相结合 的成像系统中光栅泰伯效应自成像条纹可见度的影响因素。计算结
果表明,基于光栅的 X 射线相衬成像系统中光栅泰伯自成像条纹可见度主要受成像距离和光源横向相干长度影响,
受单色扩展光源的振幅分布和尺寸影响很小。
关键词 光栅; 泰伯效应; 数值模拟; 单色扩展 X 射线光源; 光源参数; 条纹可见度
中图分类号 O434 文献标识码 A
doi: 10.3788/LOP53.033401
Numerical Investigation on Factors Affecting the Visibility of
Monochromatic X-Ray Grating Talbot Self-Imaging Fringes
Lu Yangyi Li Jing Huang Xianbin Yuan Jianqiang Xie Weiping
Key Laboratory of Pulsed Power, Institute of Fluid Physics, China Academy of Engineering Physics, Mianyang,
Sichuan 621900, China
Abstract By simulating silicon material grating Talbot self- imaging at the monochromatic X-ray source, the factors
that influence visibility of the Talbot self-imaging fringes are researched. The imaging system is combined with gold
material source and extended monochromatic light source which distributions are uniform and Gaussian, including
different ratios of light source size and lateral spatial coherent length. Simulation results show that for a grating-based
X-ray phase-contrast imaging system, the visibility of its Talbot self-imaging fringes is mainly determined by the
imaging distance and lateral spatial coherent length of the X-ray sources, but less effected by the source size and
its amplitude distribution.
Key words gratings; Talbot effect; numerical simulation; monochromatic X-ray sources; source parameters; fringes
visibility
OCIS codes 340.7440; 340.7450; 350.2770
1 引 言
1836 年,英国物理学家 Talbot
[1]
发现了近场衍射中的泰伯效应。当一平面波 入射 到周期结构的衍射光
栅,在光栅后的特定距离处出现衍射条纹分布与光栅结构相同,称为光栅的泰伯自成像,也称为光栅泰伯效
应。随后,泰伯效应作为一种基本光学现象及其应用被广泛研究
[2-4]
。1965 年 Winthrop 等
[5]
根据傍轴与近场
近似条件得到分数阶泰伯距离处同样能得到光栅的泰伯自成像。近年来,利用光栅泰伯效应的 X 射线光栅
干涉相衬成像技术在生物医学、材料科学以及相位恢复算法等领域的研究引起国内外极大的关注
[6-12]
。与传
统的 X 射线成像相比,尤其在轻元素组成的物质中,相衬成像具有明显高于吸收衬度成像的灵敏度。同时,
该成像技术可在常规 X 射线管(毫米焦斑、多色)下获得被检测物体的吸收衬度、一阶相位衬度、暗场衬度信
息,与断层扫描(CT)技术相结合发展的相衬 CT 成像可定量获取物质 组成 成分、密度、有效原子序数的空间
收稿日期: 2015-08-20; 收到修改稿日期: 2015-10-10; 网络出版日期: 2016-00-00
基金项目: 中国工程物理研究院流体物理研究所发展基金(SFZ20130201)
作者简介: 卢阳沂(1991—),男,硕士研究生,主要从事 X 射线相衬成像方面的研究。E-mail: luyangyi1991@163.com
导师简介: 谢卫平(1964—),男,博士,研究员,主要从事脉冲功率技术及应用方面的研究。
E-mail: wpxie88@126.com(通信联系人)
53, 033401(2016)
激光与光电子学进展
www.opticsjournal.net
033401-
分布等信息
[13-17]
。
在 X 射线光栅干涉相衬成像中,探测器(CCD)记录的是光栅的泰伯自成像干涉条纹,条纹可见度是衡量
成像 衬度的一个关键因素 。因此,为进一步掌握与 发展 X 射线光栅干涉 相衬成像技术,本文 针对相衬成像
技术中的核心过程--光栅泰伯效应,基于 Python 自主编写数值模拟程序,给出 Si 材料光栅在相干光下的模
拟结 果。研究光 源尺寸与横 向相干长度 比值
β = 20~380
,振 幅分别为均 匀和 高斯分 布的 单色扩展光 源与
Au 材料源光栅相结合的成像系统中,光栅自成像条纹可见度与光源横向相干长度、自成像距离、光源振幅分
布和光源尺寸的影响关系。
2 光栅泰伯效应理论
2.1 相干光源的光栅泰伯效应
光栅的泰伯效应可用近场的菲涅耳衍射理论分析,由菲涅耳-基尔霍夫衍射积分描述
[18]
:
u(x
1
,y
1
,z
1
) =
exp(ikz)
iλz
∬
(x
0
,y
0
)
u(x
0
,y
0
,z
0
)exp
{ }
ik
2z
[ ]
(x
1
- x
0
)
2
+(y
1
- y
0
)
2
dx
0
dy
0
, (1)
记为卷积形式:
u(x
1
,y
1
,z
1
) =
∬
u(x
0
,y
0
,z
0
)h(x
1
- x
0
,y
1
- y
0
)dx
0
dy
0
= ℱ
-1
[ ]
ℱ(u)∙ℱ(h) , (2)
式中
ℱ
为傅 里叶 变换 ,ℱ
-1
为逆 傅里 叶变 换,当入射 X 射线为相干平面波时,光栅 泰伯效应原理示意如图 1
所示,设光栅 G1 为一维结构,周期 p
1
,对 X 射线相位调制,使其在光栅后发生干涉,在泰伯距离处
[1]
:
d
T
= 2mp
2
1
/λ, m = 1,2,⋯ . (3)
干涉条纹的强度分布与光栅结构相同即光栅的泰伯自成像。
图 1 光栅泰伯效应示意图
Fig.1 Sketch of Talbot effect
实际上,当 m 取某些分数时也可观察到光栅的自成像,即分数泰伯效应
[7]
,分数泰伯自成像距离:
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
d
n
=
1
η
2
np
2
1
2λ
,n = 1,3,5,⋯
p
2
=
1
η
p
1
, (4)
若 G1 对 X 射线相位的调制
φ = π/2
,G1 称为π/2 相光栅,式中
η = 1
,成像周期 p
2
=p
1
。若
φ = π
,G1 称为π相
光栅,式中
η = 2
,成像周期 p
2
=p
1
/2。数值模拟得到π相位光栅的分数泰伯效应如图 2 所示,在分数阶泰伯距
离处出现光栅自成像。
对于球面波 X 射线,由于放大作用,泰伯距离
d
∗
n
与成像周期
p
∗
2
均发生变化
[7]
d
∗
n
=
ld
n
l - d
n
, p
∗
2
= Mp
2
, (5)
式中 M = (l + d
∗
n
)/l 为放大倍数,
l
为 X 射线源到相光栅距离。
2
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