旋转摩斯势能本征值问题的解析传递矩阵法（ATM）求解是量子力学中研究二原子分子振动能量光谱的重要方法。要理解该方法，首先需要对几个关键概念进行阐述。
1. 摩斯势能（Morse Potential）：摩斯势能是一个经典的势能模型，常用于描述双原子分子的振动能级。该模型考虑了原子核间距离变化对势能的影响，能够较好地模拟实际分子的振动情况。摩斯势能的表达式一般形式如下：
V(r) = D_e (1 - e^(-a(r - re))^2)
其中，D_e 代表在平衡位置时的势能深度，a 是与原子核间势能变化相关的参数，r 是核间距离，r_e 是势能最小时的平衡距离。
2. 旋转摩斯势能（Rotating Morse Potential）：当考虑分子旋转对势能的影响时，摩斯势能模型需要扩展以包含角动量项。此时，势能不仅与原子核间距离有关，还与系统的角动量 L 相关，形成旋转摩斯势能模型。
3. Pekeris 近似（Pekeris Approximation）：Pekeris 近似是一种用于处理离心势部分的方法，主要通过指数项的展开来简化问题。该方法基于离心势部分的指数展开，其指数部分依赖于原子核间距离参数。Pekeris 近似通常适用于低振动能量的情况。
4. 超对称量子力学（Supersymmetric Quantum Mechanics，简称 SUSYQM）：超对称量子力学是量子力学的一个分支，该理论提出了量子系统中超对称伙伴势的概念。SUSYQM 为量子力学提供了新的计算和分析工具，尤其在求解能量本征值问题上具有重要意义。
5. 解析传递矩阵法（Analytical Transfer Matrix Method，简称 ATM）：ATM 方法在求解量子力学问题时，提供了一种通过矩阵传递来描述波函数传播过程的手段。该方法可以生成超对称伙伴势的层级结构，从而从低能级状态计算出高能级状态的能量。
在文章的研究中，作者通过ATM方法的量子化条件来求解旋转摩斯势的本征值。使用Pekeris近似得到超对称伙伴势层级，并以此来计算更高能级旋转状态的能量。具体来说，通过分析氢分子的旋转态能量，作者发现利用超对称量子力学框架，Pekeris近似对旋转摩斯势本征值的精确度可以得到显著提高。
在求解过程中，涉及到Schrödinger方程的解析或半解析方法。Schrödinger方程是量子力学的基础，描述了非相对论量子力学中粒子的行为，与多个物理分支有关，例如用于计算涉及α衰变和质子融合过程中隧穿过程的能量光谱。
文章中提到的SUSYQM的PACS分类包括：03.65.Sq（量子力学中的超对称性），03.65.Ge（量子力学中的散射理论、势能和矩阵元素），11.30.Pb（超对称性、超粒子、超空间和超对称模型）。这些PACS编号为该领域的研究人员提供了关于文章研究主题的准确分类。
文章的DOI编号为10.1088/1674-1056/21/10/100303，DOI系统为学术文献提供了永久、可靠的标识符，可用来追踪和引用学术成果。
解析传递矩阵法求解旋转摩斯势能本征值是一个结合了量子力学经典方程、近似方法、超对称理论和矩阵分析等多方面知识的复杂过程。这些知识在物理学特别是量子力学领域中具有重要地位，并为研究和理解分子的振动和旋转行为提供了强有力的理论工具。
