地磁场和引力波对地球卫星轨道的长期影响研究，主要涉及到空间物理学与天体物理学领域，具体来说，与地磁场、引力波、轨道力学等概念紧密相关。这项研究的目的是探究地球磁场和引力波如何影响人造卫星的轨道，并通过计算分析得出轨道元素的长期变化情况。
地球的磁场对人造卫星有着一定的影响。如果人造卫星内部包含金属结构，地球磁场会在其内部产生涡电流，并且对其产生轻微的迟滞作用。尽管这些变化对轨道的影响较小，但足够引起对开普勒运动的小范围偏离。这些小的偏离，虽然不足以引起大规模的轨道变化，但它们确实存在并可能导致轨道上的微小变化累积，从而对卫星轨道产生长期的、累积的影响。
引力波是由宇宙中某些特定的天体事件（例如双星系统中的黑洞合并）产生的时空扰动，它以波的形式向外传播。当引力波通过卫星轨道时，会对卫星的运动状态产生影响。这种影响虽然极为微小，但在长时间尺度下可能会对卫星轨道产生长期的、潜在的效应。
为了研究这些长期的摄动和变化，研究者推导出了卫星轨道平面径向、横向及垂直方向的加速度分量。这些加速度分量将作为摄动力的作用结果，被用来形成描述卫星轨道元素变化率的方程。通过求解这些方程，可以计算出在长期影响下极地轨道和赤道轨道卫星轨道元素的变化。
这项研究涉及到了轨道力学的关键知识。轨道力学是一门研究天体如何在力的作用下运动的科学，它涉及到牛顿运动定律、开普勒定律以及万有引力定律等基本物理原理。研究者必须对这些原理有着深刻的理解，并能够运用数学方法来解决实际问题。
关键词“引力波”和“地磁场”表明，这项研究可能将利用某些理论模型和观测数据进行分析，如爱因斯坦的广义相对论理论，以及地球磁场和引力波的各种观测数据。此外，研究者还需要考虑太阳耀斑、太阳风、宇宙射线、范艾伦辐射带等其他空间环境因素，因为这些因素也会间接或直接影响到卫星轨道。
这项研究的出版信息显示，它被发表在《Journal of Applied Mathematics and Physics》期刊上，并提供了出版日期和DOI链接。此外，这项研究是根据CC BY 4.0许可协议发布的，这代表它符合开放获取的原则，意味着读者可以自由地获取和分享研究成果。
由于原文部分内容识别可能存在错误或遗漏，这可能会影响到对某些概念的准确理解。但基于给定的信息，我们能够大致把握住这项研究的关键知识点和研究背景。
