在JavaScript中，递归函数是一种常见的编程范式，其中函数调用自身来解决问题。然而，在处理复杂或者大量的输入时，递归可能会导致大量的重复计算，消耗大量资源，从而降低程序的运行效率。为了解决这个问题，可以使用所谓的记忆函数（也称为缓存技术）来存储已经计算过的结果，减少不必要的计算，达到提升运算速度的目的。
记忆函数的核心思想是利用闭包（closure）来保存一个数据结构（通常是一个数组或对象），用来存储已经计算过的函数结果。当需要计算某个输入的结果时，首先检查记忆数据结构中是否已经有了该输入的结果，如果有，则直接返回这个结果；如果没有，那么进行计算，并将结果存入记忆数据结构中，之后再返回结果。
在上面提供的代码示例中，首先定义了一个斐波那契数列的递归实现。斐波那契数列是一个经典的递归问题，其中每一个数都是前两个数的和。如果不使用记忆函数，当计算较大数的斐波那契值时，将会产生非常大量的重复计算，导致性能问题。
为了优化这个问题，引入了一个名为memoizer的记忆函数。memoizer函数接受两个参数：一个初始记忆数组（表示已经计算过的斐波那契数或阶乘数）和一个基础函数（用于定义递归的计算规则）。在memoizer内部定义了一个shell函数，用于处理传入的参数n。这个shell函数首先检查记忆数组中是否有对应的计算结果，如果有，则直接返回；如果没有，则调用基础函数进行计算，并将计算结果存储到记忆数组中，然后返回结果。
在斐波那契数列的实现中，初始记忆数组为[0,1]，表示fibonacci(0)和fibonacci(1)的结果。基础函数为一个匿名函数，使用shell函数递归调用自身来计算n-1和n-2的值，并将这两个值的和返回作为当前n的斐波那契值。
阶乘数列的实现与斐波那契数列类似。阶乘函数factorial计算n的阶乘，初始记忆数组为[1,1]（因为0!和1!的结果都为1），基础函数同样是一个匿名函数，使用shell函数递归调用自身来计算n-1的阶乘，并将n与这个结果的乘积返回作为当前n的阶乘值。
通过这种方式，利用闭包保存已经计算过的值，并在需要时直接返回这些值，显著减少了不必要的重复计算。这种方法特别适用于计算密集型的递归函数，能够有效提升执行效率，特别是在处理较大的输入值时。
在实际应用中，记忆函数不仅限于递归函数的优化，也可以被用于任何需要缓存结果以加快重复计算的场景。这是JavaScript函数式编程中一个非常有用的技术，也是优化程序性能的一个重要手段。它特别适合于计算状态不变、计算量大的问题，通过缓存中间结果来避免重复计算，从而加快整个程序的运行速度。
