基于TS模糊模型的非线性时滞奇异系统的可容许性分析。

本文研究的是基于Takagi-Sugeno（简称T-S）模糊模型的非线性时滞奇异系统的可容许性分析问题。在现实世界的控制系统中，时滞（delay）和奇异性（singularity）是普遍存在的问题，它们会对系统的稳定性造成影响。时间延迟是指系统的响应比输入延迟一定时间，这种现象在通信、网络控制等领域十分常见。奇异系统（也称脉冲系统或退化系统）指的是系统矩阵是奇异的，即系统矩阵不可逆，这类系统在描述某些物理和化学过程时非常有用。模糊系统则是利用模糊逻辑对不确定性的系统进行建模，T-S模糊模型是一种应用广泛的模糊模型。 文章提到的非线性时滞奇异系统，意味着研究对象既包含时间上的滞后反应，又可能具有不连续的动态特性，同时还面临着模型的非线性问题。这三者结合在一起，极大地增加了系统的分析和控制难度。因此，研究者需要使用先进的数学工具和控制理论来处理这类复杂问题。 在具体的研究方法上，文章基于延迟分割技术和自由加权矩阵方法，结合构造的Lyapunov-Krasovskii泛函来获取系统保持规律性（regular）、无脉冲（impulse-free）和渐近稳定的充分条件。延迟分割技术是处理时滞问题的一种有效手段，通过将长时滞分割成多个短时滞，可以将复杂的时滞动态系统分解成更简单的子系统进行分析。自由加权矩阵方法是一种矩阵不等式方法，通过引入自由参数矩阵，可以在不增加保守性的情况下增强系统分析和设计的灵活性。 Lyapunov-Krasovskii泛函是稳定性和控制理论中一个非常重要的数学概念，它是一种能量函数，通过对系统动态行为的能量变化进行分析，可以推导出系统的稳定性条件。文章正是通过构造这样的泛函，并结合线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）来确保系统的稳定性。 研究结果表明，所获得的条件都与时间延迟和分割数量有关。所有的条件都被表述为线性矩阵不等式的形式，这些不等式的求解通常可以利用现有的优化软件包来完成。线性矩阵不等式是一类特殊的矩阵不等式，在系统分析与控制设计中非常有用，因为它们能很好地转化为标准的凸优化问题，而凸优化问题有着良好的全局最优解特性。 文章最后提供了两个数值示例来说明所提出的理论的有效性。数值示例通常包括系统的具体参数，通过计算机模拟，可以直观地展示理论分析的正确性和控制策略的有效性。通过比较控制前后系统的动态响应，验证了所提方法在实际应用中的可行性和实用性。 关键词T–S模糊模型、奇异系统、可容许性、区间型时滞是文章研究的核心内容，这几个概念贯穿整个研究过程，是分析和理解全文的关键。T–S模糊模型作为研究的基础模型，其构建方法和理论对整个系统分析有着决定性影响。奇异系统是需要特别处理的系统类型，其分析方法和稳定性条件与非奇异系统有较大差异。可容许性分析则是控制系统分析中一个重要的部分，涉及到系统是否能在一定条件下达到预期的性能。而区间型时滞作为时滞的一种特殊形式，它允许时滞在一个范围内变化，这种建模更贴近实际应用情况。 由于本文是通过OCR扫描技术识别文档生成的，可能存在个别字的识别错误或遗漏，但是总体而言，文章的核心研究内容和方法已经被准确地传达出来。通过对上述知识点的详细解释，我们可以对基于T-S模糊模型的非线性时滞奇异系统的可容许性分析有更深入的了解。