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为了解决三维矢量场可视化中流线数量过多造成的遮挡与视觉混乱问题,同时保证流线能够准确描述矢量场变化规律与重要特征,提出了一种基于特征保持的视点相关三维矢量场流线简化方法。采用粒子跟踪生成3D矢量场流线集,并进行视点相关映射;对流线集进行特征保持计算;基于流线视觉效果度量对流线集进行迭代简化计算,从而实现流线集的有效简化。实验结果表明,能够有效保持矢量场的物理特征,且具有较好的流线视觉效果。
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第 36卷 第 5期 国 防 科 技 大 学 学 报 Vol.36No.5
2014年 10月 JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGY Oct.2014
doi:10.11887/j.cn.201405021 http://journal.nudt.edu.cn
特征保持的视点相关三维矢量场流线简化方法
孔龙星,汤晓安,李 欢
(国防科技大学 电子科学与工程学院,湖南 长沙 410073)
摘 要:为了解决三维矢量场可视化中流线数量过多造成的遮挡与视觉混乱问题,同时保证流线能够准
确描述矢量场变化规律与重要特征,提出了一种基于特征保持的视点相关三维矢量场流线简化方法。采用
粒子跟踪生成 3D矢量场流线集,并进行视点相关映射;对流线集进行特征保持计算;基于流线视觉效果度量
对流线集进行迭代简化计算,从而实现流线集的有效简化。实验结果表明,能够有效保持矢量场的物理特
征,且具有较好的流线视觉效果。
关键词:三维矢量场;流线简化;特征保持;视点相关
中图分类号:TP391 文献标志码:A 文章编号:1001-2486(2014)05-124-07
Aviewdependentstreamlinesimplificationmethodfor3Dvector
fieldsbasedonfeaturepreservation
KONGLongxing,TANGXiaoan,LIHuan
(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)
Abstract:Thestreamlinemethodisanimportantmethodinthevisualizationof3Dvectorfields.Aviewdependentstreamlinesimplification
methodfor3Dvectorfieldsbasedonfeaturepreservationwasproposedtosolvetheproblemsofstreamlineocclusionandvisualconfusioncausedby
excessivestreamlines,andtoensurethestreamlinescouldpresentthevariationlawandimportantfeaturesofvectorfieldsexactly.Astreamlineset
of3D vectorfieldswasgeneratedbyparticletrackingandwasmappedbetweenviewdependents.A featurepreservationcomputationofthe
streamlinesetwasimplemented.Thestreamlinesetiseffectivelysimplifiedbycomputingvisualeffectmetricbasedoniteration.Experimental
resultsshowthatthevisualeffectsofthestreamlinesareenhancedonthebasisofvalidfeaturepreservationofvectorfields.
Keywords:3Dvectorfields;streamlinesimplification;featurepreservation;viewdependent
三维矢量场是一类复杂的空间数据,常用来
描述动态变化要素的瞬时采样,如海洋风场、海
流、飓风等,是空气动力学及流体力学等的重要研
究内容,广泛应用于航空航天、军事指挥、武器试
验以及汽车制造等领域。三维矢量场因其数据复
杂性,给人们的认知带来挑战,可视化是展现与理
解其变化规律的有力工具。三维矢量场可视化方
法主要有基于纹理的可视化方法如 LIC,基于几
何的可视化方法如流线,以及基于图像的可视化
方法等
[1]
。其中流线可视化方法是目前应用最
为广泛的一种方法
[1-2]
。
3D矢量场中任意一点的流线方向与该点的
矢量方向一致,因此流线可以很好地揭示 3D矢
量场的变化规律。目前随着 3D矢量场的日趋复
杂,表征矢量场的流线数量大幅增加,流线之间的
遮挡与视觉混乱问题日趋严重,直接影响对 3D
矢量场的理解和认知,因此 3D矢量场流线的简
化显得尤为必要。3D矢量场流线简化的目标是
既能增强视点相关流线的视觉效果,降低遮挡与
视觉混乱;又能实现物理特征保持,保证流线能够
准确描述矢量场变化规律与重要特征。反映流线
视觉效果的指标主要为视点相关流线连续性、一
致性以及遮挡率
[3]
;而反映矢量场物理特征的参
数主要为拓扑结构
[4]
以及流线曲率变化。
针对 3D矢量场的流线简化问题,目前的方
法主要有两种:一是自顶向下的方法,即首先尽可
能多地生成覆盖全定义域范围的流线集,然后依
据一定的准则对流线集进行简化。如文献[5]基
于矢量场的拓扑结构特征选取流线种子点,然后
利用泊松种子点填充空白区域,引入流线长度、曲
率以及密度进行简化,该方法忽略了视点相关影
响,容易引起流线遮挡与视觉混乱;文献[6]基于
收稿日期:2014-03-24
基金项目:国家部委资助项目
作者简介:孔龙星(1988—),男,山西临汾人,博士研究生,Email:klxynn@163.com;
汤晓安(通信作者),男,教授,博士,博士生导师,Email:xatang@nudt.edu.cn
第 5期 孔龙星,等:特征保持的视点相关三维矢量场流线简化方法
视点相关流线曲率、长度以及遮挡率对流线进行
简化,但忽略了矢量场重要的拓扑结构特征。二
是自底向上的方法,即流线集生成过程中仅生成
部分重要种子点流线或根据流线的特征选择性地
放置流线以达到简化的目的。文献[7]引入向量
场的出入流差异属性来选择流线的种子点,忽略
了曲率及视点的影响;文献[8]提出了一种基于
图像的流线方法,即通过在图像空间内控制流线
的生成,减少和避免遮挡与视觉混乱现象,但其忽
略了密度减小可能造成的临界点周围或曲率较大
的重要流线的丢失。综上所述,目前 3D矢量场
流线简化问题通常从特定角度出发对流线进行选
择与简化,不能较好地兼顾矢量场物理特征与视
觉效果。
基于以上原因,本文提出了一种基于特征保
持的视点相关三维矢量场简化方法。
1 基本思路
本文方法的基本思路如图 1所示。
图 1 方法基本思路框图
Fig.1 Diagramofbasicideas
该方法主要分为 3个步骤:第一步为流线集
生成与映射;第二步为流线集特征保持计算,保留
满足特征保持的流线;第三步为流线集简化计算,
该步骤为迭代简化过程,首先顺序选择不满足特
征保持的待简化流线作为输入,然后进行视觉效
果度量计算,根据其是否满足视觉效果增强要求
决定是否保留流线,最后判断迭代终止条件。
2 3D矢量场流线集生成与映射
2.1 3D矢量场流线集生成
3D矢量场数学表达式为 v=v(x):
瓗
3
→
瓗
3
,
其中:
v(x)=
u(x)
v(x)
w(x
)
;x=
x
y
z
;u,v,w,x,y,z
∈瓗
(1)
x为
瓗
3
上的空间坐标向量,v(x)为 x处的速度
向量。3D矢量场中满足 v(x
0
)=0的点x
0
称为
临界点。
对于给定的 3D矢量场,将其空间范围划分
为 m×n×k个立方栅格。给出一个假定,即空间
范围内的点满足 Lipschitz条件。在该假定的前提
下,根据流线存在和唯一性定理
[9]
,以任意立方
栅格的中心为种子点,如果其速度向量不为零,则
存在且唯一存在一条经过该点的流线。流线上每
点切向与关联矢量场的速度方向相同,即
dx
u(x
)
=
dy
v(x)
=
dz
w(x)
(2)
对于 流 线 生 成 计 算 本 文 采 用 粒 子 跟 踪 方
法
[9]
,为保证流线计算精度,采用四阶龙格 -库
塔(Runge-Kutta)方法,即
k
1
=
Δ
t·v(x
n
)
k
2
=
Δ
t·v(x
n
+k
1
/2)
k
3
=
Δ
t·v(x
n
+k
2
/2)
k
4
=
Δ
t·v(x
n
+k
3
)
x
n+1
=x
n
+(k
1
+2k
2
+2k
3
+k
4
)/
6
(3)
不同位置种子点生成的流线往往存在重合,
为了减少计算复杂度,对存在流线经过的立方栅
格其中心点不再作为新的种子点。由此得到一个
包含 num条流线的初始流线集 S。
2.2 流线集视点相关映射
假定视点位置 V=(V
x
,V
y
,V
z
),以视点位置
作为观察坐标系的原点,我们可以确定一条观察
轴 Z
view
(习惯上用 Z值表示物体的远近),从而利
用右手坐标系得到观察坐标系的 X
view
轴和 Y
view
轴,世界坐标系(WorldCoordinate,WC)到观察坐
标系 的 变 换 (View Coordinate,VC)
[10]
如 图 2
所示。
图 2 世界坐标系到观察坐标系的变换
Fig.2 TransformationfromWCtoVC
以流线集 S中任意一条流线 s
i
为目标流线,
对于 s
i
中的任意一点 P=(P
x
,P
y
,P
z
),通过世界
坐标系到观察坐标系的变换关系,可以将点 P从
·521·
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