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讨论了基于递推部分最小二乘(RPLS)算法的软测量建模方法及其应用。针对过程的时变特性,采用移动窗RPLS算法,在线修正样本的均值和方差,实时更新模型参数,兼顾了建模样本的饱和性、样本信息的完整性。然后将软测量模型应用于工业异构化装置,在线估计对二甲苯(PX)的含量。针对大量工业数据,进行仿真计算,得到模型的最大相对误差、相对均方误差和跟踪性能指标分别为2.68%、0.17%和0.9569,说明该软测量模型具有良好的预测能力和跟踪性能。接着讨论了建模样本长度对模型性能的影响,指出其最佳的样本长度为20~5
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第 23 卷第 6 期 高 校 化 学 工 程 学 报
No.6
Vol.23
2009 年 12 月 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities Dec.
2009
文章编号:1003-9015(2009)06-1044-07
移动窗递推 PLS 软测量建模及其工业应用
徐欧官, 陈祥华
(浙江工业大学 之江学院, 浙江 杭州 310024)
摘 要:讨论了基于递推部分最小二乘(RPLS)算法的软测量建模方法及其应用。针对过程的时变特性,采用移动窗
RPLS 算法,在线修正样本的均值和方差,实时更新模型参数,兼顾了建模样本的饱和性、样本信息的完整性。然后
将软测量模型应用于工业异构化装置,在线估计对二甲苯(PX)的含量。针对大量工业数据,进行仿真计算,得到模型
的最大相对误差、相对均方误差和跟踪性能指标分别为 2.68%、0.17%和 0.9569,说明该软测量模型具有良好的预测能
力和跟踪性能。接着讨论了建模样本长度对模型性能的影响,指出其最佳的样本长度为 20~50。
关键词:软测量;递推部分最小二乘(RPLS)回归;工业异构化装置;在线估计;建模样本长度
中图分类号:TQ018; TP273 文献标识码:A
Recursive PLS Soft-Sensor with Moving Window of Fixed Length and its
Commercial Application
XU Ou-guan, CHEN Xiang-hua
(Zhijiang College, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310024, China)
Abstract: A soft-sensor modeling method based on the recursive partial least squares (RPLS) regression and
its application to an industrial unit were discussed in this paper. A simplified RPLS method with moving
window of fixed length was proposed to re-estimate the parameters of the model by updating the mean value
and variance of the modeling samples with the consideration of saturation and information integrality of the
samples. The model was then applied to an industrial isomerization unit for on-line estimation of the
para-xylene (PX) concentration. A large number of commercial data were simulated, and the high performance
of the soft-sensor is demonstrated by the fact that the maximum relative error, relative root mean square error
and tracking precision are 2.68%, 0.17% and 0.9569, respectively. At the same time, the discussion about the
effect of the modeling sample length on the performance of the model was performed and the optimized sample
length was recommended to be 20~50.
Key words: soft-sensor; recursive partial least squares (RPLS) regression; industrial isomerization unit;
on-line estimation; modeling sample length
1 前 言
产品质量是现代企业生存和发展的关键。因此,产品质量指标或与其密切相关的重要过程参数的测
量和控制已成为人们密切关注的焦点,但由于经济或技术的原因,这些指标或过程参数的实时检测很难
实现。软测量技术的出现解决了这类难题,通过采集过程中比较容易测量的辅助变量,构造推断估计器
来估计主导变量,并克服扰动和测量噪声对它的影响
[1~3]
。软测量技术受到了国内外学者和生产企业的广
泛关注。
芳烃异构化是将二甲苯异构体中的邻二甲苯(OX)、间二甲苯(MX)和乙苯(EB)转化为价值更高的对二
收稿日期:2008-11-30;修订日期:2009-04-21。
基金项目:浙江省重大科技专项(2008C11130)。
作者简介:徐欧官(1978-),男,浙江省临海市人,浙江工业大学之江学院讲师,博士。通讯联系人:徐欧官,E-mail:xuouguan@zjc.zjut.edu.cn
第 23 卷第 6 期 徐欧官等: 移动窗递推 PLS 软测量建模及其工业应用 1045
甲苯(PX)的工艺过程。到目前为止,有关异构化反应动力学模型
[4~7]
研究较多,但基于反应机理的软测量
模型的开发和应用较少。部分最小二乘(PLS)算法具有结构简单、稳定性好、所需训练样本数少等特点,
得到了广泛的应用
[8,9]
,但未曾实现于工业异构化装置。本文以该装置为研究对象,开发单变量递推部分
最小二乘(RPLS)软测量模型,在线预测反应器中PX的含量。
2 移动窗递推部分最小二乘算法
常规 PLS 算法需计算的中间参数较多,计算繁杂。但是针对单变量模型,可采用单因变量简化 PLS
算法
[10]
,实现计算过程的简化。
2.1 单因变量简化 PLS 算法
假设经标准化处理的数据矩阵 X 和 Y
,其中
nm
X
、
nl
Y
,它们之间的关系可用式(1)表示,
YX e
(1)
其中
为系数矩阵,
e
为噪音向量。
可由下式确定,
T1T
ˆ
()
X
XXY
(2)
若
X
具有较强的相关性,则
T
XX
为病态矩阵,计算结果存在较大误差。但是,PLS 算法分别将
X
、
Y
分解成两个线性模型,从而避开了病态矩阵的求逆。针对单因变量模型,为了减少中间参数的计算,
只保留成份
t 的提取,而省略成份
u
的提取,于是有,
T
11 1
X
tp E
(3)
T
11 1
Yrp F
(4)
其中
1
t
称为
PLS
第一主元的得分向量,由式
(5)
求得,
11
X
tw
(5)
其中
1
w
为矩阵
TT
XYY X
最大特征值所对应的单位特征向量,单因变量下的计算式如下,
TT
1
wXYXY
(6)
同时,
1
p
、
1
r 的计算公式如下,
2
T
111
rYtt
(7)
2
T
111
pXtt
(8)
其中
1
E
、
1
F
、
1
r 为残差矩阵(向量)。
如果
1
t
包含的信息不足以表达原来数据表中的信息,则可以将残差矩阵
1
E
取代上面的
X
,同时根据
等式
(9)
对
Y
进行回归,计算
PLS
第二主元的得分向量
2
t
。
TT TT
hhh h h h
E
FF E EYY E
(9)
在所有成分提取完成后,假设提取了
h
个主元成分,则有,
*
11
ww
(10)
1
*T
1
h
hjjh
j
www
Ip
(11)
从而,得回归系数
为,
*
1
m
hh
h
rw
(12)
2.2 移动窗递推部分最小二乘算法
当建模样本分布不均匀、样本不完备或样本包含较大噪声时,PLS 模型的精度会随着过程特性的变
化而下降,甚至出现模型失效的现象。自适应 PLS 算法
[11~13]
可以有效地解决以上问题,递推 PLS 建模方
法
[12]
就是通过增加一个新样本、丢弃其中一个最老的样本的方式,更新模型参数,处理过程的慢时变特
性。但基于小样本的线性建模方法,如果完全抛弃老样本,可能导致部分信息遗失。针对这种情况,刘
瑞兰等
[14,15]
采用移动窗递推 PLS 算法,在线修正样本的均值和方差,将老样本的部分信息带回到模型中,
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