利用阶梯折算法，由传递矩阵导出变厚度圆环板平衡问题的初参数解的显式表达式。将圆环板的优化设计转化为极小化口标函数的非线性规划问题。用一种离散变量结构优化设计的单向搜索法与标准遗传算法结合的混合遗传算法求解该优化问题，发挥了单向搜索法局部搜索能力强、高效省时和遗传算法全局性好的优点。对典型问题的计算表明，该方法能解决受强度、刚度和几何等约束的离散变量结构优化设计问题，并具有编制程序方便、收敛快和精度高的优越性。
### 基于遗传算法的圆环板优化设计
#### 概述
本文研究了如何通过遗传算法（Genetic Algorithm, GA）实现圆环板的优化设计。具体来说，研究团队利用阶梯折算法（Stepped-Reduction Method）推导出了变厚度圆环板在轴对称边界条件下的初始参数解的显式表达式。在此基础上，他们将优化设计问题转化为一个最小化目标函数的非线性规划问题，并提出了一种混合遗传算法（Hybrid Genetic Algorithm, HGA），该算法结合了单向搜索法（Unidirectional Searching Algorithm, USA）和标准遗传算法（Standard Genetic Algorithm, SGA）的优点。
#### 阶梯折算法与显式表达式
阶梯折算法是一种用于解决圆环板力学问题的有效数值方法。通过该方法，可以准确地计算圆环板在不同载荷和边界条件下的响应。本研究中，作者们使用传递矩阵的方法来推导变厚度圆环板在轴对称边界条件下的初始参数解。这种方法能够有效地处理复杂边界条件下的力学问题，并且可以得到解析解形式的结果，从而为后续的优化设计提供了坚实的理论基础。
#### 优化设计的目标与约束
优化设计的目标是找到最佳的圆环板厚度分布方案，使得在满足强度约束（如应力限制）、刚度约束（如挠度限制）以及几何约束的同时，达到最小化的体积或重量。这一问题本质上是一个多目标优化问题，但在实际操作中，通常会将这些目标合并为一个单一的目标函数进行求解。
#### 混合遗传算法的原理与优势
为了有效解决上述优化问题，作者提出了一种混合遗传算法（HGA）。这种算法的核心在于结合了两种不同的搜索策略：SGA提供全局搜索能力，而USA则强调局部搜索的高效性。具体来说：
1. **标准遗传算法（SGA）**：通过模拟自然选择的过程，在每一代中通过交叉、变异等操作产生新的个体，从而不断探索解空间，寻找最优解。
2. **单向搜索法（USA）**：针对当前解进行局部改进，通过沿着某个方向进行搜索来优化当前解的质量。
HGA的优势在于：
- **快速收敛**：由于结合了SGA的全局搜索能力和USA的高效局部搜索能力，可以在较短时间内找到高质量的解。
- **高精度**：通过不断迭代优化，最终得到的解能够很好地满足所有约束条件，并接近理论上的最优解。
- **程序编写简便**：相比其他复杂的优化算法，HGA的实现相对简单，便于编程实现。
#### 实验验证与应用前景
通过对多个典型问题的计算分析，作者证明了所提出的HGA方法的有效性和优越性。结果显示，这种方法不仅能够成功解决受强度、刚度和几何约束的离散变量结构优化设计问题，而且还表现出良好的收敛速度和较高的解的精度。
基于遗传算法的圆环板优化设计研究为解决工程结构优化问题提供了一个新的视角和方法。通过结合传统数值方法和现代优化算法，不仅可以提高设计效率，还能确保设计方案的可行性和经济性。随着计算机技术的发展，这种方法有望在未来更广泛的应用于各种工程领域中的结构优化设计。
