区间直觉模糊偏好关系的乘性一致性

区间直觉模糊偏好关系（Interval-valued intuitionistic fuzzy preference relation, IVIFPR）是在模糊信息表示领域中的一种重要结构。本文主要探讨了IVIFPR的乘性一致性问题，乘性一致性是判断偏好关系是否合理的关键因素之一。 为了定义乘性一致性的概念，文章提出了几个与之相关的术语，例如近似乘性一致IVIFPR（approximate multiplicative consistent IVIFPR）、完全乘性一致IVIFPR（perfect multiplicative consistent IVIFPR）以及可接受乘性一致IVIFPR（acceptable multiplicative consistent IVIFPR）。乘性一致性是指在偏好关系中，某个元素对其他元素的偏好程度乘以其他元素对第三个元素的偏好程度，应该与第一个元素对第三个元素的偏好程度保持一致。这种一致性不仅在理论上有意义，而且在实际应用中也是确保决策结果合理性的基础。 文章进一步研究了乘性一致IVIFPR的期望属性，并开发了两种算法，用以构建近似乘性一致和完全乘性一致的IVIFPR。由于在决策过程中，不一致的IVIFPR是常见的，但由此得出的优先级是不合理的，因此文中提出了一种迭代程序来提高不一致IVIFPR的一致性。此外，还提出了一种收敛方法，用于处理具有IVIFPR的群体决策问题。 在群体决策的背景下，乘性一致性同样重要。为了使得群体决策过程中得到的结果具有可接受的一致性，文章所提出的算法和程序能够保证最终偏好关系的一致性，这对于决策过程的公平性、准确性和可靠性是至关重要的。 直觉模糊集（Intuitionistic fuzzy set, IFS）自从Zadeh提出模糊集理论以来，已经成为处理决策中模糊性和不确定性的有力工具。直觉模糊集通过隶属函数、非隶属函数和犹豫度函数来刻画不确定性。由于直觉模糊集能够缓解传统模糊集的某些不足，因此受到了广泛的学术关注。 然而，由于现代社会的复杂性和不确定性，人们在表达隶属度、非隶属度或犹豫度时往往难以精确表达为具体数值，而是倾向于给出一个值范围。为了模拟这种情形，Atanassov和Gargov提出了将直觉模糊集推广至区间值直觉模糊集（Interval-valued intuitionistic fuzzy set, IVIFS），这种集合在描述决策模糊信息时更为合适。 文中所提及的数值例子主要用于说明算法和程序的有效性和适用性。这些例子包括了各种不同的场景，通过对比分析，展示了所提出方法在解决IVIFPR一致性问题上的优势。在群体决策的背景下，这些方法能够确保决策者在具有模糊偏好信息时依然能够做出合理的选择。这不仅提高了决策的效率，也增强了决策过程的科学性和规范性。