2018 年 9 月 Journal on Communications September 2018
2018167-1
第 39 卷第 9 期 通 信 学 报 Vol.39
No.9
FIR 数字滤波器零极点灵敏度分析及优化实现
庄陵，马靖怡，王光宇，关鹃
（重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065）
摘 要：针对有限字长效应导致滤波器零极点的位置偏移问题，基于状态空间实现结构研究 FIR 数字滤波器零极
点对系数误差的灵敏性。不同于 IIR 滤波器，FIR 滤波器状态空间模型中的系统矩阵具有亏损性。引入亏损矩阵
广义特征向量分析极点的灵敏性，导出灵敏度表达式，并依据相似变换理论找寻最佳变换矩阵，提出 FIR 滤波器
零极点灵敏度的优化实现。理论推导及仿真实验表明，FIR 滤波器极点对系数误差敏感度较高，且所提优化实现
方案能够降低灵敏度。
关键词：FIR 数字滤波器；状态空间实现；零极点灵敏度；亏损矩阵；广义特征向量
中图分类号：TN713.7
文献标识码：A
doi: 10.11959/j.issn.1000−436x.2018167
Analysis and optimal realization of pole-zero
sensitivity for FIR digital filters
ZHUANG Ling, MA Jingyi, WANG Guangyu, GUAN Juan
Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Posts and
Telecommunications, Chongqing 400065, China
Abstract: Aiming at the deviation of pole and zero in filters which caused by the finite word length (FWL) effects, the
sensitivity of pole and zero for FIR digital filters to coefficient errors was studied based on the state-space model. Unlike
the IIR filter, the system matrix in state-space model of the FIR filter was defective. A set of generalized eigenvectors of
defective matrix was introduced to analyze the pole sensitivity and derive the measure expression, and optimal realiza-
tions with respect to pole-zero sensitivity for FIR filters were proposed by finding optimal transformation matrices ac-
cording to the similarity transformation theory. Theoretical analysis and simulation experiments show that the poles of a
FIR filter are more sensitive to coefficient errors, and the proposed optimal realizations can reduce the sensitivity.
Key words: FIR digital filter, state-space realization, pole and zero sensitivity, defective matrix, generalized eigenvector
1 引言
有限字长（FWL, finite word length）效应导致
的系数量化会影响实际应用中滤波器的性能，使零
极点位置发生偏移，从而改变频率响应特性。研究
系数变化的灵敏度有多种方式，一类基于衡量传递
函数关于参数的扰动
[1-3]
，另一类基于测度系统零极
点位置的偏差
[4-5]
。某些情况下相比于量化引起传递
函数中的误差，零极点位置偏移对滤波器性能产生
的影响更为重要，例如，在设计陷波滤波器时需要
保证零点位置的精确性，或对于闭环系统，其稳定
性决定于极点（特别是主导极点）位置
[6]
。
通常零极点灵敏度的度量，是基于系统的状态
空间实现结构
(
)
,,,d
A
bc 展开分析的。理论上 N 阶
滤波器传递函数具有不同等价状态空间实现，对应
不同的数值特性
[7-8]
。文献[9]认为，具有块对角形
收稿日期：2018−01−09；修回日期：2018−05−20
基金项目：中兴 5G 高速连续接入技术方案与试验系统研发基金资助项目（No.2016ZX03001010-004）
Foundation Item: The Research and Development Project of ZTE 5G High-Speed Continuous Access Technology and Testing Sys-
tem (No. 2016ZX03001010-004)
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