无线通信系统的性能评估对于现代无线通信技术的发展至关重要。在无线通信领域，各种通信系统的性能分析常常涉及到随机变量的和，尤其是指数分布的随机变量。指数分布随机变量之和的对数期望在系统容量分析中扮演了重要角色，因为它不仅可以促进容量分析，还能够提供系统容量的有效解析表达式。然而，关于这些对数期望的解析表达式在文献中很少系统地提供，这导致了相关性能分析的不便。
针对上述问题，本研究汇总了独立指数分布随机变量之和的对数期望的解析表达式，特别是包括了独立非同分布（i.n.i.d.）和独立同分布（i.i.d.）指数分布随机变量之和的情况。研究者们推导出了一种新的封闭形式的概率密度函数（PDF），与以往的PDF表达式相比，新的表达式更加简洁且易于确定。
研究还通过案例研究，将推导出的对数期望应用到多个多天线系统容量的分析和推导中。结果显示，所提出的方法能够显著简化多天线通信系统的性能评估过程。
在无线通信系统中，概率密度函数（PDF）和指数分布随机变量之和的对数期望是性能分析的关键因素。在很多处理多径接收的通信系统中，如中断概率、误比特率（BER）或容量等性能的分析，最终往往可以归结为对某一数学模型的分析，而这个模型的核心往往与指数分布随机变量之和的概率密度函数有关。
该研究的重要性和创新点在于系统性地总结了指数分布随机变量之和的对数期望的解析表达式，特别是针对非同分布和同分布指数随机变量之和的情况。研究者们不仅总结了现有的表达式，还推导出了新的概率密度函数表达式。这种新的方法在数学上更为简洁，且计算更加直接，为无线通信系统的性能评估提供了一种有效的工具。
通过将理论与实际案例相结合，本研究验证了所提出的对数期望在多天线系统容量分析中的有效性。文中提到的多天线系统可能包括MIMO（多输入多输出）技术、MISO（多输入单输出）技术等。这些技术是当前无线通信领域的研究热点，它们通过在发射端和/或接收端使用多个天线，显著提高了通信系统的数据传输速率和容量。MIMO技术中，多天线阵列可以创建多个独立的通信信道，从而在不增加带宽和发射功率的前提下，提高频谱效率。
在进行性能评估时，理解各种随机变量的数学特性以及它们对于系统整体性能的影响是至关重要的。指数分布作为描述无线通信系统中许多随机现象的常见模型，其应用范围非常广泛。例如，信号强度衰落、信道占用时间、服务时间等都可以用指数分布来建模。因此，对指数分布随机变量之和的对数期望的研究，为无线通信系统的容量分析和性能优化提供了理论基础。
除了概率密度函数外，对数期望的概念在无线通信领域中的应用还包括信号处理、信道编码、网络优化等众多方面。对数期望作为一个重要的数学工具，能够帮助研究者和工程师在设计和评估系统时，更好地理解和处理随机变量的统计特性。
