第 30 卷第 3 期 华北电力大学学报 Vol.30,No.3
2003 年 5 月 May,2003
收稿日期：2002-10-31.
基金项目：华北电力大学青年教师科研基金资助项目（060213）.
作者简介：段巍
(
1972 －
)
, 女, 华北电力大学机械工程系讲师.
基于随机有限元的梁单元反应变异性分析
段巍，安利强，王孟
（华北电力大学机械工程系，河北保定 071003）
摘要：针对工程中由于不确定因素的影响而导致的结构反应的变异，利用随机有限元推导了在多个随机变
量作用下梁单元结构反应变异的公式，以镗刀杆工作的位移变异为例，详细地介绍了其计算过程，并将其
与解析法和 Monte-Carlo法进行了对比，分析了各自的适用范围，为不确定性结构的可靠性分析奠定了基础。
关键词：随机有限元；梁单元；变异反应；Monte-Carlo 法
中图分类号：TU312.1 文献标识码：A
DUANWei,ANLi-qiang,WANGMeng
(
DepartmentofMechanicalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China
)
Thestochasticfiniteelementmethod
(
SFEM
)
isadoptedtoanalysethestructuralrandomresponseof
beamunitinducedbyvariousrandomfactors.Takingtheboringcutterasacasestudy,itscalculatingprocedureis
introducedindetail.ComparisonofSFEMandtheavailabletheoreticalmethodsandtheMonte-Carlomethodis
presented.Thelimitationsforeachmethodindifferentconditionsarediscussed.
stochasticfiniteelementmethod;beamunit;randomresponse;Monte-Carlomethod
引言
结构工程的各个方面存在着许多不确定性，如
结构材料性能参数及结构尺寸的随机性和外载荷的
随机性，致使 结构的反应（位移、应变及应力）也
呈现一定的随机性。因此，在可靠性分析中，计算
结构反应的变异（均值、方差或变异系数）至关重
要。对于简单的或相当理想化的结构，利用材料力
学或弹性力学知识可以得到结构反应及其变异的解
析式，对于一些复杂结构，则多用数值分析方法，
其中最有力的工具便是随机有限元
[
1~3
]
。本文将随
机有限元应用到梁单元结构，推导了在多个随机变
量作用下结构反应变异的公式。为了与解析法和
Monte-Carlo 法进行对比，以镗刀杆工作的位移变
异为例，详细地介绍了它们各自的计算过程及适用
范围，为后续的结构可靠性分析奠定基础。
梁单元随机有限元法分析基本公式
设梁截面上的内力有轴向力、剪 力 和弯矩。相
应的有轴向、横向及转角位移。在局部坐标系中，
梁单元刚度矩阵
[
4
]
：
文章编号：1007-2691
(
2003
)
03-0084-04
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