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收稿日期:2004-02-14;修改稿收到日期:2 00 4-08-21.
基金项目:国家自然科学基金(10572086)资助项目 .
作者简介:于洪洁
*
(1968-),女,博士,副教授;
彭建华 (1965-),男,博 士 ,副教授 ;
刘延柱(1936)-,男,教授 .
第23卷第2期
2006 年 4 月
计算力学学报
C hine se Jou rnal o f C om putatio nal M ec hanics
Vol
.23,
No
.2
April
2006
文章编号:1007-4708(2006)02-0169-06
神经网络混沌运动的控制——
CM
方法
于洪洁
*
, 彭建华, 刘延柱
(上海交通大学 工程力学系,上海 200240)
摘 要:基于压缩映射的混沌控制方法——C M 方法被应用到小的离散神经网络,通过一个外部输入的小干扰,稳
定混沌轨道嵌入在混沌吸引子内的某一不稳周期轨上。利用闭回路对技术估计欲稳定周期轨的近似位置。给出二
维和三维神经网络的典型例子,通过数值模拟显示 CM 方法控制离散神经网络混沌行为的简单和有效性。
关键词:压缩映射;混沌控制;神经网络
中图分类号:
O
322 文献标识码:
A
1
引言
从微观的神经元、神经网络动力学到宏观的脑
电波 (
EEG
)及脑磁波(
MEG
),理论与实验两方面
都发现了混沌的存在。在人工神经网络及脑科学的
研究中,不仅发现了混沌现象,而且试图通过混沌
在人脑中作用的研究,揭示人工神经网络与脑信息
处理的机制。这种在更高层次上体现人脑智能行为
的复杂特性蕴藏着神经网络的更大潜能。研究认为
混沌可以提高脑的共振容量而对外界刺激产生非
常丰富的响应
[1]
。一个混沌系统的行为是许多有序
行为的集合,但每个有序行为在正常条件下都不占
主导地位,即一个混沌吸引子中有无穷不稳定周期
轨道。以适当的方式来扰动一个混沌系统,就能使
该系统以许多有序行为中的一个来起作用。可以将
整个混沌吸引区的信号在同步化意义下获得控制。
混沌吸引子中包含无数条不稳定的周期轨道,从信
息论的观点看,这些轨道可以代表不同的信息,因
而混沌被人们认为是丰富的信息源。所以说混沌是
易于操纵而加以利用的
[2]
。或可理解为人脑在混沌
与有序之间转化,在大规模复杂系统的自组织下以
最优的方式选择工作方式。也即所谓的生命与思维
在混沌的边缘演化或处于自组织临界状态
[3]
,系统
中的各种因素从未真正静止在某一个状态中,但也
尚未动荡至瓦解的那个边缘。而导致这种状态,是
靠 系统中具有的一种能将有序与混沌保持某种平
衡的能力,而混沌控制方法所使用的那种极其微弱
信号的原理似乎正与此相吻合。应用混沌控制的方
法可以把处于混沌的运动稳定在一条预先指定的
周期轨道上,也即找到一种在混沌吸引子中编码的
方法。
由
Ott
,
G rebogi
及
Yorke
开始研究的混沌控制
问题是很有吸引力的课题
[4]
,他们建议一个方法
(O G Y 方法)以稳定嵌入在混沌吸引子内的不稳周
期轨,该方法仅通过一个小的系统外部可调参数干
扰的输入,就能实现控制过程。
OGY
方法已被应用
到许多实际系统
[5 -8]
,其后也有关于
OGY
方法的扩
展
[9-12]
,同时许多不同的控制混沌方法被开发
[13 -15]
。
Ushio
在 1995 年建议一个基于压缩映射的方法,
用 于离散时间系统的混沌控制(CM m ethod)
[16]
。
这个方法不要求系统围绕所稳定周期轨的线性化,
这与
OGY
方法是不同的。
神经网络已被广泛地用作神经结构的模型,从
小的神经网络到大规模神经系统。近年,对神经网
络混沌动力性的研究变为一个活跃的领域。为了
研究的需要,各种混沌神经网络模型已被建
议
[1 7,1 8]
,在真实和模拟系统都观察到复杂的时空
模式。已在脑动力活动
[19]
以及耦合神经中
[20]
观测
到混沌行为。在混沌控制的应用中,神经系统是一
个特别令人感兴趣的复杂结构的研究目标
[2 1-23 ]
。
本文将
CM
方法应用到一个混沌的离散神经
网络的控制上,将混沌轨稳定到嵌入在混沌吸引子
内的一个不稳定周期轨上。利用闭回路对技术
[10 ]
估计周期轨的近似位置。这个研究是适于任意维的
离散神经网络的混沌控制。本文给出二维和三维神
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