第
26
卷第
1
期
河南理工大学学报(自然科学版
Vo
l.
26
No.l
2007
年
2
月
10URNAL
OF
HENAN
POLYTECHNIC
UNIVERSITY(NATURAL
SCIENCE)
Feb.2007
累积法圆和球拟合及在形状误差评定中的应用
康件丽童景琳段清成
2
(1.河南理工大学机械与动力工程学院，河南焦作
454003;
2.
焦作电厂，河南焦作
45400
1)
摘要:针对圆度和球度误差评定中常用方法不符合国标定义或计算复杂的问题，根据普通累
积法的优点，提出了运用普通累积法拟合理想固和球，进行圆度和球度的许定.根据理想要
素拟合过程中待求未知量的个数，运用变量代挟，将非线性起定方程纽转化为线性超定方程
组;对变换后的起定线性方程组施加累积算子，进行未知数求解;最后用仿真实例进行了分
析，并与
CIRP
方法进行比较.结果表明，累积法拟合国和球具有较高的精度，切实可行，
是形位误差评定中求解理想妥素值得借鉴的方法.
关键词:累积法;圆度;球度;误差评定
中图分类号
TH
161
+
.12
文献标识码
A
文章编号
1673-9787
(2007) 01-0052-04
o
51
形位公差是零件的主要几何特征之一
[1]
而形位误差的检测与评定则是机械加工中十分重要的
环节;圆度和球度是常见的两种形状公差，尤其是圆度.评定的主要任务是提取理想圆和理想球，以
往常用的方法有最小二乘法
[2]
、最小区域法、最小外接圆(球)法和最大内接圆(球)法.其中，
最小区域法符合国标"最小条件"的定义，但求解困难;最小二乘法虽然不符合国标"最小条件"的
定义，但比较成熟，是最常用的一种方法，可计算过程中需要计算交叉项.作者尝试应用普通累积法
拟合理想圆和球进行圆度误差和球度误差的评定，因为这是一种新颖的数据拟合方法，不需要处理交
叉项，而且具有较高的计算精度
[3
-4]
1
基于普通累积法的园和球拟合
累积法是利用试验数据的累积和权数直接估计模型参数
[3]
对于一组数据
lx
t
:t=1
，
2
，
…，圳，
各阶累积和定义如下
[3
-
5].
2:")zz=22z ,
2:(h)Zz=22(h-1)Zt'
(k
= 2 ,3
,…)
.
、‘，，，，
4EA
，，.、、
1.
1
圆拟合
假设测量点的坐标为
(Xi
，
y;)
(i
1
，
2
，
3
，
…，
η)
，理想圆圆心坐标为
(α
，
b)
，
半径为
R
，则有
(Xì
- a)2 + (Yi - b)2 = R
2
(2)
(2)
式等号右端应加上一误差项，在此省略，将
(2)
式展开得
z?
一
2Xia
+
α2
+
Y;
一 2y
;b
+ b
2
= R
2
.
(3)
-"、』
?
U
二
2a
，
v
2b
，
ωR
2
- a
2
-
b
2
, C
i
X; +
Y;
(4)
(3)
式变为
收稿日期
2006
-0
9-07
;修回日期
2006-10-10
基金项曰:河南省自然科学基金资助项目
(0311050800)
;河南理工大学青年基金重点资助项目
(64610
7)
作者简介:康件丽(1
977-)
，女，河南鲁山人，主要从事计算机数据处理研究.
E-mail:
kangjl@hpu.edu.cn
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