本研究的主要目的是探讨不同煤层倾角变化下的地表下沉规律，并基于概率积分法对预测模型进行修改，最终建立一个适用于缓倾斜与急倾斜煤层开采的地表下沉数学模型。以下为详细的知识点梳理：
1. 研究背景与意义：随着我国三下开采量的上升趋势，尤其是建筑物下和水体下的煤炭开采，由煤矿开采引起的地表沉陷问题成为了矿山研究的热点。地表沉陷不仅影响地面建筑的稳定性，还可能引起生态环境的破坏。因此，准确预计地表沉陷，及时采取防护措施显得尤为重要。
2. 现有预计方法的局限性：传统的概率积分法主要适用于缓倾斜煤层，而对急倾斜煤层的预计偏差较大。为了弥补这一不足，学者们提出了各种方法，如体积影响函数法、皮尔森Ⅲ型函数，以及数值模拟法等，但是综合考虑缓倾斜与急倾斜煤层的预计方法较为缺乏。
3. 研究方法概述：研究采用相似材料模型试验的方法来模拟煤层开采过程中的地表下沉现象。实验中使用工业近景摄影测量系统作为观测手段，获得的数据用来分析不同煤层倾角下的地表下沉曲线。
4. 相似材料模型试验设计：模型设计包括覆岩设计原型与模拟试验设计、相似材料的选择及用量计算、模型的铺设、开采、观测及观测成果处理等过程。本研究中，模型架长度设计为3m，高度为2m，厚度为0.3m。煤层开采厚度为2cm，开采长度为1m。煤层倾角变化范围从0°到80°，每隔10°进行一次模型铺设试验。
5. 数据处理与模型拟合：通过实验获得的数据经过处理后得到不同煤层倾角模型的地表下沉曲线。研究使用MATLAB软件进行函数拟合，对概率积分法进行修改，试图建立一个全新的数学模型，使其适合预测缓倾斜和急倾斜煤层开采引起的地表下沉。
6. 模型的适用性分析：通过分析模型试验结果，研究了煤层倾角变化对地表下沉曲线形态的影响。研究结果显示，建立的模型能够准确预测缓倾斜和急倾斜煤层开采导致的地表下沉，对沉陷预计具有一定的参考意义。
7. 关键技术与创新点：本研究的创新之处在于提出了一种基于概率积分法修改的数学模型，该模型通过非线性拟合方法对多种煤层倾角变化下的地表下沉曲线进行预测。研究成功地将缓倾斜和急倾斜煤层的开采情况纳入到一个统一的预计模型中，增强了预测方法的通用性和准确性。
8. 结论与展望：最终，本研究为预测煤矿开采引起的地表沉陷提供了新的理论依据和实践指导。研究成果不仅适用于特定的地质条件，而且具有一定的普遍适用性，为今后相关领域的进一步研究提供了新的思路和方法。
以上知识点详细阐述了基于煤层倾角变化地表下沉规律模型研究的整个过程，包括了试验设计、数据处理、模型建立以及最终的预测分析和结论。通过对相似材料模型的构建、观测和数学模型的拟合，研究为煤矿开采地表沉陷问题的预测提供了新的研究方法，对矿山安全和环境保护具有重要意义。
