收稿日期：２０１１１０１８；修回日期：２０１１１１２６ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７３１１９）
作者简介：王芳梅（１９８６），女，硕士研究生，主要研究方向为图像处理、模式识别；范虹（１９６９），女，副教授，硕导，博士，主要研究方向为图像
处理、模式识别（ｆａｎｈｏｎｇ＠ｓｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）；王凤妮（１９７３），山西人，讲师，硕士，主要研究方向为智能信息处理．
水平集在图像分割中的应用研究
王芳梅
１
，范 虹
１
，王凤妮
２
（１．陕西师范大学 计算机科学学院，西安 ７１００６２；２．边防学院 信息化研究实验室，西安 ７１０１０８）
摘 要：水平集方法的诞生有效解决了以前算法不能解决的在曲线演化过程中的拓扑变化问题，其核心是利用
水平集这一数学理论来对能量函数进行极小值求解的曲线演化过程，通过求解极小值最终获取目标轮廓从而达
到图像分割的目的。为了解决不同应用领域的图像处理问题，各种相应的基于水平集方法的图像分割算法已被
提出，大量的研究者仍在不断地改进和提高这些算法的效率和有效性。对现有的用于部分图像分割的水平集方
法进行了综述，主要介绍传统水平集方法、无重新初始化水平集方法、连续水平集方法以及最近相关的改进方
法，并简要讨论了各种方法的优缺点以及应用情况，最后指出了水平集方法进一步研究的方向。
关键词：图像分割；水平集；主动轮廓模型；ＣＶ模型；罚函数；Ｂ样条；２维拉格朗日基函数
中图分类号：ＴＰ３９１７２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１３６９５（２０１２）０４１２０７０４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１２．０４．００２
Ｓｕｒｖｅｙｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｅｖｅｌｓｅｔｉｎｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧＦａｎｇｍｅｉ
１
，ＦＡＮＨｏｎｇ
１
，ＷＡＮＧＦｅｎｇｎｉ
２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００６２，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，ＢｏｒｄｅｒＤｅｆｅｎｓｅＡｃａｄｅ
ｍｙ，Ｘｉ’ａｎ７１０１０８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｌｅｖｅｌｓｅｔｍｅｔｈｏｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｏｐｏｌｏｇｙｃｈａｎｇｅｓｉｎｃｕｒｖｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ｃａｎ’ｔｓｏｌｖｅ．Ｔｈｅｃｏｒｅｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｔｏｕｓｅｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｌｅｖｅｌｓｅｔｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｉｎｉｍａｌｖａｌｕｅｏｆｅｎｅｒｇｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，
ｔｈｅｎｇｅｔｔｈｅｔａｒｇｅｔｃｏｎｔｏｕｒ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｅｌｄｓ，ｔｈｅｒｅｈａｖｅｐｒｏｐｏｓｅｄｖａｒｉｏｕｓｒｅｌｅｖａｎｔ
ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｌｅｖｅｌｓｅｔｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｗｉｌｌｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｉｍｐｒｏｖｅａｎｄｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｎｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｂｏｕｔｌｅｖｅｌｓｅｔｕｓｅｄｔｏｐａｒｔｉａｌｉｍａｇｅｓｅｇ
ｍｅｎｔａｔｉｏｎ
，ｍａｉｎｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｌｅｖｅｌｓｅｔｍｅｔｈｏｄ，ｌｅｖｅｌｓｅｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｏｕｔｒｅｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｅｖｅｌｓｅｔ
ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｒｅｃｅｎｔｒｅｌａｔｅｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｎｄｉｔｂｒｉｅｆｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉｏｕｓｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｔ
ｌａｓｔ，ｉｔｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈｅｆｕｒｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｍｅｔｈｏｄｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｌｅｖｅｌｓｅｔ；ａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｏｕｒｍｏｄｅｌ；ＣＶｍｏｄｅｌ；ｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｂｓｐｌｉｎｅ；ｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
Ｌａｇｒａｎｇｅｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ
图像分割在图像工程中占据着重要的位置，它是图像处理
和图像分析的关键步骤，从 ２０世纪 ７０年代起步至今，已经出
现了很多基于不同理论（如神经网络、模糊理论、群智能算法）
的图像分割方法。１９８７年，Ｋａｓｓ等人
［１］
提出了主动轮廓模型
的理论并将参数主动轮廓模型
［２，３］
应用于图像分割，它是用显
式参数化的形式表达曲线，一般采用曲线演化的偏微分方程来
逼近目标，其数值实现方法是用 Ｌａｇｒａｎｇｅ坐标下的显式来表
示，但其存在的缺点是曲线演化方程始终在时刻变化的坐标系
中，因此很难处理演化中拓扑结构变化的问题。如果借用水平
集方法
［４，５］
数值求解，则能够很好地处理曲线演化中拓扑结构
自适应变化的问题。
水平集（ｌｅｖｅｌｓｅｔ）方法是 １９８８年由 Ｏｓｈｅｒ等人
［５］
首次提
出，借鉴一些流体中的重要思想，有效地解决了闭合曲线随时
间发生形变中几何拓扑变化的问题，并且避免了跟踪闭合曲线
演化过程，将曲线演化转换成一个纯粹的偏微分方程（ＰＤＥ）求
解的问题，使得计算稳定，可用于任意维数空间。随后，Ｏｓｈｅｒ等
人
［６，７］
对水平集算法作出扩展和总结，Ｇｉｇａ也作了相关的理论
扩展
［８］
。本质上讲，用水平集来解决图像分割问题，就是将其与
活动轮廓模型相结合，用水平集方法来求解这些模型得到的
ＰＤＥ，属于边缘检测的分割方法。本文将根据水平集的发展历
程总结一些主要的水平集方法，并概要地介绍相关的应用情况。
!
传统水平集方法
水平集方法是用于演化曲线或曲面作为零水平集嵌入到
高一维的水平集函数中，通过演化这个更高维函数，达到隐式
演化嵌入其中的零水平集的目的。以二维水平集方法为例，演
化曲线是一个平面闭合曲线 Ｃ，在水平集方法中，这条曲线被
隐含地表达为三维连续函数
φ
（ｘ，ｙ，ｔ）在某一时刻有相同函数
值的等值曲线，通常取集合｛
φ
＝０｝，称为零水平集，
φ
（ｘ，ｙ，ｔ）
则称为水平集函数。关于水平集的具体表示，首先定义符号距
离函数（ＳＤＦ）（图 １）：
φ
（ｘ，ｔ）＝０＝±ｄ （１）
其中：ｄ表示点 ｘ到初始闭合曲线 Ｃ（ｔ＝０）的最短距离，其符号
取决于点 ｘ在曲线的内部还是外部，通常是内正外负。
其次，水平集表达式可被表示为
φ
／
ｔ＝Ｖ（ｋ，Ｉ）｜
φ
｜ （２）
第 ２９卷第 ４期
２０１２年 ４月
计 算 机 应 用 研 究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．４
Ａｐｒ．２０１２
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