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第 31 卷第 6 期
2011 年 11 月
云南师范大学学报
Journal of Yunnan Normal University
Vol畅31 No畅6
Nov畅 2011
· 特约稿 ·
k
‐部 排 序 算 法 的 稳 定 性 分 析
倡
高炜
1
,高云
2
(1 .云南师范大学 信息学院 ,云南 昆明 650092 ;2 .云南师范大学 学报编辑部 ,云南 昆明 650092)
摘 要 : 研究在样本集中删除一个元素后 k
‐
部排序算法的稳定性 。 证明如果使用 l
γ
作为排序亏损函
数 ,那么算法在具有得分一致稳定的前提下也具有亏损一致稳定 ;并且如果对任意 x ,K (x ,x)存在有限
上界 。 那么通过最小化正则经验 l
‐
误差得到的排序算法具有良好的一致得分稳定 。
关键词 :
k
‐
部排序 ;排序亏损函数 ;一致亏损稳定 ;一致得分稳定 ;再生核希尔伯特空间
中图分类号 : TP393 .092 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 9793(2011)06 - 0010 - 05
排序学习算法由于其广泛的应用背景而越来越受到关注
[1 - 4]
。 其中排序学习算法的稳定性及相关
理论性分析已成为该领域研究的重点 ,这些理论结果大大推动了排序学习算法的发展及其在实际中的
应用
[5 - 7]
。
1 预备知识
1 .1 k
‐
部排序学习算法及稳定性
k
‐
部排序学习算法作为二部排序学习算法的推广 ,其训练实例分成 k
‐
个子集 : S
1
=
(x
1
1
,… ,x
1
n
1
) ,
… , S
k
=
(x
k
1
,… , x
k
n
k
) ,它们的选取分别独立地服从 X 上的随机分布 D
1
,… , D
k
.S
a
中每个元素的排
名高于 S
b
中任何一个元素(a
<
b) 。 训练集 S
=
(S
1
,… ,S
k
) ∈ X
n
1
×
…
×
X
n
k
共有 n
1
×
…
×
n
k
个训
练数据 。 l :R
X
×
X
×
X
→
R
+
∪
{0} 为排序亏损函数 ,对于排序函数
f
:X
→
R 及 x ,x’ ,排序亏损函数
分配一个非负实数 l(
f
, x ,x’) 用来衡量当
f
(x)与
f
(x’) 的大小关系与 x ,x’ 的实际排名顺序不符时
的惩罚量 。 一类重要的排序亏损函数 l
γ
(
γ
> 0)定义如下 :
l
γ
(
f
,x ,x
′
) =
1
若(
f
(x) -
f
(x
′
)) #0
1
-
( f (x) - f (x
′
))
γ
若 0
<
(
f
(x) -
f
(x
′
)) <
γ
0
若(
f
(x) -
f
(x
′
)) 辰
γ
.
k
‐
部排序学习函数
f
的好坏一般可用期望 l
‐
误差
R
l
(
f
) =
1
∑
k
-
1
a
=
1
∑
k
b
=
a
+
1
n
a
n
b
∑
k
-
1
a
=
1
∑
k
b
=
a
+
1
n
a
n
b
E
x
~
D
a
,x
~
D
b
{l(
f
,x ,x
′
} (1)
来衡量 。 但由于无法预知 D
1
,… , D
k
,因此在实际应用中使用经验 l
‐
误差
R
^
l
(
f
;S
1
,… ,S
k
) =
1
∑
k
-
1
a
=
1
∑
k
b
=
a
+
1
n
a
n
b
∑
k
-
1
a
=
1
∑
k
b
=
a
+
1
∑
i :x
a
i
∑
j
:x
b
j
l(
f
,x
a
i
,x
b
j
) (2)
倡
收稿日期 :2011 - 07 - 11
基金项目 :国家自然科学基金资助项目(60903131) .
作者简介 :高 炜(1981 - ) ,男 ,浙江绍兴人 ,博士研究生 ,讲师 ,主要从事统计学习理论方面研究 .
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