本文的研究主题是一类时滞抛物型系统的周期解的存在性和稳定性问题，具体而言，主要针对系统反应项非单调的情形。由于反应项非单调时，不能直接使用传统的单调迭代方法进行分析，因此文中提出了上、下解方法及不动点理论来进行研究。
文章介绍了时滞抛物型系统的基本概念，这类系统通常用于描述具有时间延迟特性的物理、化学或生物过程。时滞的存在使得系统的行为变得更加复杂，因而对周期解的分析具有重要性。周期解在系统动态行为的研究中占有特殊地位，它指的是在时滞影响下，系统状态随时间呈周期性变化的解。
上、下解方法是研究非线性微分方程边值问题的有效工具，通过对非线性项进行上、下控制，转化成研究易于处理的线性或单调问题。在非单调反应项的情况下，这种方法可以避免单调性假设的限制，突破了解析解分析的障碍。
不动点理论是研究映射在自身作用下存在不动点（即满足f(x)=x的点）的数学理论，这里利用不动点理论来证明周期解的存在性。具体来说，研究者构造了非单调反应项的上、下控制函数，并证明这些函数满足Lipschitz条件及单调性，这是不动点理论应用的先决条件。
文章指出，通过上述方法克服了传统方法在处理非单调反应项时的局限性，为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种新途径。研究者不但成功证明了该时滞抛物型系统边值问题周期解的存在性，还提出了相应的稳定性证明方法。
除此之外，文章也对研究中使用的预备知识进行了详细说明，例如提到了相关的引理和假设条件。例如，假定函数f(x, t, u, φ)在定义域上是连续的，并且给出了对于函数f(x, t, u, φ)的特定条件，比如(F1)和(F2)，这些条件保证了函数H(x, t, u, φ)和h(x, t, u, φ)的存在性，并且满足Lipschitz连续性条件。Lipschitz条件是分析函数性质时的一个重要概念，它涉及到函数变化速率的有界性。
在研究时滞抛物型系统周期解的过程中，不仅要关注解的存在性，还要关注解的稳定性，即系统对于初始条件或参数微小扰动的敏感程度。如果一个周期解是稳定的，那么当系统的初始状态或外部条件稍微改变时，解的长期行为不会发生大的变化。
文章通过上、下解方法及不动点理论，克服了传统方法的局限，成功研究了反应项非单调时滞抛物型系统的周期解问题。研究结果不仅适用于特殊情形，还推广了某些已有的理论成果，为理解和分析更广泛的时滞系统提供了重要的理论支持。这一成果不仅具有较高的理论价值，同时也为相关的应用研究提供了重要的参考。
