趋势面分析是一种用于地质数据统计分析的方法，它主要研究地质特征的空间分布规律。在地质勘探和井田构造研究中，趋势面分析能够帮助地质学家预测地下构造，尤其是煤矿井田中的构造预测。该方法的核心在于将地质变量的空间分布分解为两部分，一是反映在区域范围内的总体变化规律，二是反映在局部范围内的变化特征。通过这种方法，可以推断出尚未揭露的构造形态。
趋势面分析方法的实质是将一组空间分布的地质数据，比如煤层底板标高，分解为反映总体变化趋势的“趋势值”和反映局部变化的“偏差值”。趋势值即通过数学模型计算出的预测值，而偏差值则是实际测量值与趋势值之间的差异。这种分析的原理可以追溯到最小二乘法，其目标是使得所有观测点与预测趋势面之间的离差平方和最小化，从而确保趋势面能够最好地适应数据点。
在具体操作上，趋势面分析首先需要收集地质数据，如通过钻孔获得的煤层底板标高数据。接下来，研究者会在二维或三维空间中绘制等值线图，以直观反映地质变量的分布和变化趋势。然后，根据最小二乘法原理，使用计算机编程计算出待定系数，构建趋势面方程。对于更高次的趋势面分析，会增加更多的项来拟合更复杂的地质现象。当趋势面方程建立后，研究者会将各观测点的坐标代入方程中，获得趋势值，从而计算出偏差值。
偏差分析是趋势面分析中的一个重要环节。在地质构造预测中，偏差值能够提供关于地质异常的重要信息。例如，断层的两盘在趋势面分析中通常表现为正异常和负异常，而二者之间的零值线可以近似为断层的位置。在不同阶数的偏差图中，断层的响应特征也不同，通过分析这些特征，可以推断构造的存在、位置、产状以及在理想状况下的规模。
井田构造预测作为矿井地质工作中的重要部分，其正确性与精度高度依赖于地质数据的详尽程度、准确性以及预测方法的有效性。通过趋势面分析，地质学家可以更好地理解井田内部的构造形态，包括断层、褶皱和背斜等地质结构。断层的发育程度和方向的复杂性可能使得部分断层在分析结果中不够明显，这可能是由于它们被其他构造结构所屏蔽或减弱。然而，趋势面分析通过分析偏差值，能够较可靠地推断出井田内部的大部分构造。
趋势面分析的原理和应用显示了地质统计分析在矿产资源勘探中的重要价值。通过科学的数据分析，地质学家能够提高构造预测的准确度，这对于矿产资源的开发和安全采矿具有重要意义。在杨村井田的构造预测中，研究者通过三次偏差分析，对井田的南北两分区进行了详细的构造分析，结果具有较高的可靠性。这表明趋势面分析不仅在理论上有其科学依据，而且在实际应用中也是行之有效的地质勘探方法。
