本文讨论了具有二值观测值和周期目标的线性系统自适应跟踪控制问题。二值观测值意味着系统的观测数据仅包含0和1两种状态，而周期目标指的是系统需要追踪的目标状态随时间呈现周期性变化。此类控制系统的设计往往涉及到预测和控制策略的调整，以适应目标状态的周期性变化和观测数据的二值特性。
在介绍部分，作者提到了对于增量型分数布朗运动（fractional Brownian motion）的条件期望值的获取，这涉及到对未来增量的预测，基于已知的过去增量。这些预测所需的计算对于广义高斯过程是已知的。通过格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，一组独立的标准高斯随机变量被构造，它们与增量型分数布朗运动等价。期望值的计算遵循公式（23）。此处使用的完成平方方法允许系统具有通用的平方可积噪声过程。所用的方程（7）与连续时间结果的方程在某种意义上是类似的。尽管许多离散时间方程提供了相同的连续时间极限方程，但是对连续时间方程的简单离散化并不会直接得到离散时间结果。因此，解决相关部分观测的离散时间控制问题同样重要。
文章中提到的参考文献涵盖了一系列与随机系统、线性二次控制、分数布朗运动控制等相关的研究成果。例如，M. Aoki 在 1967 年出版的《随机系统优化》一书中探讨了随机系统的优化问题。T.E. Duncan 和 B. Pasik-Duncan 在 IEEE 控制决策会议上的论文和预印本中分别讨论了带有分数布朗运动的随机线性二次控制系统及其在希尔伯特空间中的分数高斯控制。此外，P.D. Joseph 和 T.T. Tou 在 1961 年发表了线性控制理论的相关研究。R.E. Kalman 和 R.W. Koepcke 在1958年探讨了使用广义性能指数进行线性采样控制系统最优综合的问题。
本文研究的自适应跟踪控制方法不仅适用于周期目标，还能够在观测数据受限的情况下工作。这对于需要在数据稀少或受限环境下运行的控制系统特别重要，例如在遥感、机器人导航、网络控制以及金融市场分析等领域。由于周期目标和二值观测数据的特殊性，自适应跟踪控制需要更加复杂的算法来准确地估计系统状态，并实时调整控制策略。例如，在机器人的路径规划中，周期性目标可能是机器人要到达的特定位置，而二值观测值可能是传感器所感知到的障碍物存在与否的信息。
完成自适应跟踪控制的核心在于设计一个能够预测和跟踪周期性变化目标的动态系统，同时对观测数据进行解读，即使这些数据是不完全的、有噪声的、或者只有二值信息。为了达成这一目的，控制系统必须能够识别和估计目标状态的周期性模式，并快速适应可能的扰动和误差。此外，由于数据的二值特性，控制系统还需要能够区分和响应观测数据中的关键变化，这可能涉及复杂的信号处理和决策算法。
针对具有二值观测值和周期目标的线性系统的自适应跟踪控制研究，是现代控制理论和应用数学交叉领域的一个重要课题。该课题的研究成果能够对许多实际应用产生深远的影响，包括但不限于自动控制、信号处理、金融数学和机器学习等。随着技术的发展，如何设计更加高效和鲁棒的自适应跟踪控制系统，仍然是控制工程师和研究者面临的重大挑战之一。
