卷积在信号处理和图像处理领域中扮演着至关重要的角色，它是分析和操作信号的基础工具。在MATLAB中，通常使用`cconv`函数来进行循环卷积，但在这个特定的案例中，我们将探讨如何实现一个不依赖`cconv`的自定义圆形卷积算法。
标题中的"Circular-convolution without using cconv(x,y,n)"指的是创建一个MATLAB脚本来执行圆形卷积，而不是直接使用内置的`cconv`函数。这种方法对于理解卷积的工作原理以及优化计算效率是有益的，尤其是处理长序列时，因为循环卷积在计算上比线性卷积更有效率。
描述中提到了两个输入序列，x(n) = [1 2 2 1] 和 h(n) = [1 2 3 1]，以及它们的卷积结果Y(n) = [11 9 10 12]。这些值展示了卷积的基本概念，即两个序列的元素逐个相乘后求和，然后按照特定的方式排列。
在MATLAB中，我们可以实现循环卷积的步骤如下：
1. **离散傅立叶变换 (DFT)**：首先对两个输入序列x(n)和h(n)进行离散傅立叶变换（DFT），这可以通过`fft`函数完成。DFT将时域信号转换到频域，为卷积提供便利。
2. **点乘运算**：在频域中，两个序列的卷积等同于它们的傅立叶变换的点乘。所以，取DFT(x)和DFT(h)的结果，然后执行点乘操作。
3. **逆离散傅立叶变换 (IDFT)**：接下来，将点乘后的结果通过逆离散傅立叶变换（IDFT）转换回时域。这可以通过`ifft`函数实现。IDFT会恢复出原始信号的时域表示。
4. **截取结果**：由于循环卷积，我们只关心有限长度的结果。因此，我们需要截取IDFT结果的中间部分，长度等于输入序列中最短序列的长度减一。这是因为IDFT结果的两端包含了循环卷积的溢出部分。
在提供的`c_convolution.m`文件中，很可能包含了实现上述步骤的MATLAB代码。`.m.mltbx`文件可能是一个MATLAB Live Script，它允许用户交互式地查看和运行代码，同时也包含注释和可视化。
通过自定义实现循环卷积，不仅可以提高理解和掌握卷积的理论，还可以根据特定需求优化算法，例如在内存限制或计算效率方面。此外，这种自定义实现也有助于学习和调试，因为可以清楚地看到每一步的过程。
总结来说，这个案例提供了关于MATLAB中自定义实现循环卷积的方法，强调了不依赖内置函数的好处，并给出了具体的操作步骤和示例。这对于学习MATLAB编程，特别是在信号处理领域的学习者来说，是一个非常有价值的练习。
