具有收缩表面的二阶流体驻点流动的级数解 (2009年)

本篇论文研究了具有收缩表面的二阶流体驻点流动问题，并给出了相关的级数解。这一研究对于理解流体在特定边界条件下的行为至关重要，特别是在工业应用中，例如在塑料片、造纸和高分子片材制造等领域。流体力学是力学的一个分支，涉及研究流体（包括气体和液体）的行为和相互作用。在工程领域中，流体力学的应用非常广泛，涉及到航空航天、汽车设计、船舶工程等多个方面。 本篇论文主要探讨了二阶流体模型。二阶流体模型是一种描述非牛顿流体的简化模型，它比牛顿流体模型更为复杂。牛顿流体模型假定剪切应力与剪切应变率之间存在线性关系，而二阶流体模型则包含了剪切应力与剪切应变率的二次项关系。这种模型能够更好地描述某些具有弹性和粘性记忆效应的流体，例如高分子溶液和熔体。二阶流体的研究在工程和工业领域具有重要的应用价值，因此对其流动特性的深入研究有助于优化相关产品的设计和加工过程。 为了简化偏微分方程，本篇论文采用了相似变换方法。相似变换是一种数学技巧，可以将偏微分方程转换为常微分方程，从而便于求解。该方法在流体力学中尤其有用，因为很多流动问题都涉及到偏微分方程。通过将复杂问题简化为更易于处理的形式，相似变换使得求解流动问题成为可能。 在本篇论文中，还应用了同伦分析法（HAM）。这是一种非线性问题求解的强大工具，能够得到问题的级数解并研究级数解的收敛性。同伦分析法由Liao在1992年提出，它结合了微分方程理论、变分原理和迭代方法，通过构造一个嵌入参数来保证解的收敛性。这种方法在分析具有复杂边界条件和初始条件的问题时具有明显的优势。 同伦分析法的核心思想在于将一个复杂的非线性问题逐步变形为一个或多个简单的线性问题，通过逐步逼近的方式来逼近精确解。在本篇论文中，通过构造适当的线性算子和辅助参数，应用同伦分析法得到了收缩表面上的二维轴对称流动问题的级数解。 论文还讨论了二维驻点流动，并给出了相应的数学模型和边界条件。二维驻点流动是指流体流动在一个固定点附近的流动，流速在该点的任何方向上都为零。在驻点流动的分析中，需要考虑的因素包括流体的速度、压力、温度以及流体的物理特性（如密度、比热容、热传导系数等）。通过理论分析和数学建模，研究者能够预测在特定条件下的流动特性，进而对工程设计进行优化。 通过对具有收缩表面的二阶流体驻点流动的级数解的研究，本篇论文为理解和预测实际工况下流体流动提供了有力的理论支持，并为相关工程问题的解决提供了一种新的求解路径。