LR-逆半群是一种特殊类型的半群，它是拟逆半群的重要子类。在数学中，半群是一个代数结构，由一组元素以及定义在这些元素上的一个结合二元运算组成。半群的研究在抽象代数中具有基础性的地位，对于理解更复杂的代数结构比如群、环和域都有重要作用。
LR-逆半群在半群理论中的研究，主要是关注这类半群的内在结构及其性质。在这篇论文中，作者进一步研究了LR-逆半群的圈积（wreath product）。圈积是一种组合两个半群结构的方法，具体而言，它是指通过半直积（semidirect product）的方式构造新的半群结构。半直积涉及到两个半群之间的结合，其中一个半群对另一个半群进行操作。这种结构在数学的许多分支中都有重要应用，例如在群论中群的半直积用于构造更复杂的群结构。
文章提出了两个半群的圈积和标准圈积是一个LR-逆半群的充要条件。所谓的“充要条件”指的是在数学中，一个命题对于一个条件既充分又必要的性质，即如果这个条件成立，那么命题必定成立；反之，如果命题成立，那么这个条件也必定成立。在半群理论中，这可以被理解为，如果能够找到这样的结构，那么它将是一个LR-逆半群；反之，任何LR-逆半群都可以通过这种结构来构造。
圈积的研究有助于我们更好地理解半群结构，特别是在半群理论中寻找特定属性的半群时。这不仅对于理论研究是重要的，而且在计算机科学和信息技术领域中也具有实际应用价值。例如，在编程语言理论和自动机理论中，半群的概念被用来描述计算模型和语言结构。
关键词中提到的“正统半群”（orthodox semigroup）是半群理论中的一个概念，指每个元素都有其逆元的半群，但其逆元不一定满足某些特定条件。LR-逆半群作为一种特殊的正统半群，具有某些额外的结构特性，比如包含一个由可逆元素组成的子集，并且这个子集在半群运算下封闭。
这些知识点构成了对LR-逆半群圈积研究的数学基础，为理解此类半群提供了一条清晰的路径。通过对这些结构和它们之间关系的深入探讨，数学家和研究者可以揭示更多的代数性质，同时也为应用这些性质来解决实际问题提供理论支持。
