我们开发了使用偏微分方程 (PDE) 方法对美式期权进行估值的时空自适应和高阶方法。 由于自由边界而产生的线性互补问题由惩罚方法处理。 PDE 的空间离散化考虑了有限差分法和有限元法，而时间离散化采用了经典的有限差分法，如 Crank-Nicolson。 空间高阶离散化基于一种最优有限元搭配方法，其主要计算要求是在每个时间步求解一个三对角线性系统，而由此产生的空间分区网格点和中点处的误差为四阶。 为了控制空间误差，我们使用基于误差均分布原理的自适应网格点分布。 时间步长选择器用于进一步提高方法的效率。 数值例子表明我们的方法收敛速度很快，并提供了高度准确的期权价格、希腊语和早期行使边界
