具有有限连续丢包网络控制系统的最优线性估值器(2012年)资源-CSDN文库

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第

卷第

期

2012

年

月

控制理论与应用

Control

Theory

Applications

l. 29

No.

Oct.2012

文章编号:

1000-8152(2012)10-1317-08

具有有限连续丢包网络控制系统的最优线性估值器

陈海霞飞孙书利

(1.黑龙江大学数学科学学院，黑龙江哈尔滨

150080;2

黑龙江大学电子工程学院，黑龙江哈尔滨

150080)

摘要·本文研究了观测数据和控制输入数据传输具有有限连续丢包的线性离散随机系统的最优估计问题.利用

两个满足

Bemou

l1i分布的随机变量来分别描述从传感器到估值器和从控制器到执行器之间的数据丢包现象.通过

引入两组新的变量，将原系统转化为一个带有随机参数的系统.利用射影理论，提出了线性最小方差最优线性估值

器，包括滤波器、预报器和平滑器.最后研究了稳态线性估值器，并给出了稳态存在的一个充分条件.仿真例子验

证了算法的有效性.

关键词:有限连续丢包;最优线性估值器;射影理论;稳态估值器;网络控制系统

中图分类号:

TP273

丈献标识码

Optimallinear estimators for networked control systems with

finite consecutive packet dropouts

CHEN

Hai-xia

SUN

Shu-li

(1.

SchoolofMath

巳

matics

Science

Heilongjiang

University

Harbin

Heilongjiang

150080

China;

School

ofElectrical

Engineering

Heilongjiang

University

Harbin

Heilongjiang

150080

China)

Abstract:

This paper studies the

optimal

巳

stimation

problem for discrete-time stochastic linear systems with finite

consecutive packet dropouts in the data transrnission

measurements and control inputs. Two Bemou

l1i

distributed random

variables are employed to describe the phenomena

data losses from the sensor to the estimator and from

巳

controller

to the

邵阳

ator

，

respectively. By introducing two groups

new variables, we convert the origin

system to one with the

randomp

红

ameters.

Using the projection theory, we present the optimallinear estimators in

uding the filter, the predictor

and the smoother in the linear rninimum variance sense.

Finally

，由巳

steady-state

linear

estimators

缸巳

studied

and a sufficient

condition for the existence

steady state is given. An example shows the effectiveness

the algorithms.

Key

words:

如

lite

consecutive packet dropout; optimal linear estimator;

，句

ection

theory; steady-state estimator; net-

worked control system

引言(l

ntroduction)

近几年，网络控制系统受到了广泛的关注

[1-3]

在网络控制系统中，由于传输通道的不可靠性，以及

元器件的老化等原因，通过网络从传感器到估值器

和从控制器到执行器的数据传输中，可能会存在数

据包的丢失和滞后，从而导致系统不稳定或性能下

降

目前，具有随机丢包和滞后的系统得到了广泛

研究[午

14]

文献[4-

研究了带有数据包丢失和滞后

的网络系统的估计问题，其中数据包带有时间戳，

即滤波器每时刻知道数据包是否丢失或滞后.文

献

[6]

研究了具有重发机制网络系统的滤波器设计，

但数据重发可能带来网络拥塞.而文献

[7-8]

研究

了丢包和时滞系统的鲁棒估计问题.文献

[9]

基于一

个统一的参数模型对具有丢包和时滞的网络系统，

收稿日期:

2011-10-07;

收修改稿日期:

2012-03

一

08.

利用线性矩阵不等式设计了一个稳态次优滤波器.

文献

[10-11]

研究了从传感器到估值器单边具有无

限连续丢包的线性离散系统的最优线性估计问题.

而文献

[12]

将文献口

的结果推广到双边丢包.然

而，在实际中连续丢包往往是有限的.文献口

对

具有有限连续丢包系统，利用配方法设计了一个具

有

Kalman

递推结构的滤波器，但所设计的滤波器是

次优的.对于同一问题，文献[1

通过射影理论设计

了最优线性估值器.然而，文献

[13-14]

仅仅考虑了

单边丢包情况，即只考虑了从传感器到估值器的数

据丢包，而没有考虑从控制器到执行器的数据丢失，

而对于双边丢包系统的滤波器设计不能由单边丢包

的结果通过简单推广获得.

本文研究具有双边丢包网络控制系统的估计问

题，其中从传感器到估值器和从控制器到执行器存

基金项目:国家自然科学基金资助项目

(60874062

，

61174139);

教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目

(NCEτ1

0--

0133);

黑龙江大学高层

次人才创新团队资助项目

(Hdtd20

1O一

03);

黑龙江省高校重点实验室资助项目

控制理论与应用

在有限连续数据丢失.应用射影理论，推导了线性最

小方差最优线性估值器.井分析了稳态滤波的存在

性.由于传感器观测和控制输入通过网络传输给估

值器和执行器，且具有随机丢包，使得估值器和执行

器接收到的观测和控制数据是随机的.这导致了所

设计的滤波器的滤波增益和协方差阵都受到控制输

入的影响.这不同于带有确定性控制输入无丢包系

统的标准的滤波器设计

[15]

可以由不带控制输入系

统的滤波器通过简单增加确定项而获得.而且标准

滤波器的滤波增益和协方差阵不受确定性控制输入

的影响.

问题阐述

(Problem

formulation)

考虑具有有限连续丢包的离散时不变随机系统:

第

卷

1318

式

(2)

代入式

(6)

中，并注意

旦

(t)

= r1(t)u(t) +

- r1(t))U

y(t) = r2(t)Z(t) +

r2(t))

瓦

一

x(t

=φ

x(t)

(t)

旦

(t)

，

z(t) =

Hx(t)

(t)

，

坐

(t)

俨

l(t)U(t)

- r1(t))r1(t -

l)u(t

. +

- r1(t))(1 - r1(t - 1)).

- r1(t - d

l))u(t

- d

)

y(t) =

r2(t)z(t) +

r2(t))

巧。一

l)z(t

. . +

- r2(t))(1 - r2(t - 1))

...

- r2(t -

十

l))z(t

- d

)

其中:

x(t)

是状态

，

z(t)

是传感器的输出，

将通过网络传输给估值器

;

y(t)

是估值器接

收到的输出，

(t)

是输入噪声

，

v(t)

是

传感器的观测噪声

，

u(t) E

是己知的控制输

入，将通过网络传输给执行器，坐

(t)

是执行

器接收到的输入

ifJ,

r ,

和

是适当维数的常

矩阵

，

ri(t)

，

是服从

Bemoulli

分布的随机变

量，满足概率:

P{ri(t)

=向，

0ζ

向

ζ1

，

P{η

(t)

一句且不相关于其他的随机变

量

和

表示连续丢包的最大次数.

模型

(3)

和

(4)

分别描述了控制输入和观测发生有

限连续丢包的情况，且连续丢包的次数不超过

和

•

将单边丢包

[13-14]

推广到双边丢包.本文中的。

和

表示适当维数的矩阵，

是转置号，

为数学期

望

，

Otk

为Kr

onecker

delta

函数.

引入新的变量:

(

几

(t) =r1 (t)u(t) +

叫叫州呐喇

份附

吟训)川川)

(5)

白川

例

均

)=u

叫

例

吟)

(

川川)

习叮卅

纣

州

份川

t均)

巳♀

例

均)

Z(t

例

吟)

其中:

，

2γ.

. , d

-1;

= 1, 2

,…

-1.

把

定义

C(t+

川+叫仰)

Y?(t)

...

(t)

户(7)

W(t)

[ω

T(t)

vT(t)F.

系统(1)一

(4)

等价于增广系统

=φ

(t)X(t)

r(t)W(t)

十

B(t)u(t)

，

(8)

y(t) =

H(t)X(t)

+ r2(t)v(t) , (9)

其中:

1:(tM+(1

一(忡忡

r2(t))

φ3

，

r(t)

二几

+r2(t)

凡

，

)=Bo+r1(t)

鸟，

H(t)

r2(t)H

十

r2(t))H

且

、、，

咽

，.、、

(2)

|φ

Onx(hd1+m

白

。=

10(hd

卅也

-l)m)xn

O(hd

卅也一

1)m)x(hd1+m

白)

Omx(

Onxn

φ1

O(dl

-l)hxn

0(d

阶

10(md2+h)xn

)Xh

Onx

(d1-1)h

Onxmd2

l(d

-1)h

0(d

旧

句|

0(md

十

h)x(d

一叭

。

(

)xmd2

10(n+hdllxn

0(n+hdllx(hd

φ2

0(d2

一

1)mx(hd1+m

出)

Omxn

Omx(

l+md

)

0(n+hd1)x(n+hd1+m)

0(n+

l)x(d

-1)m

φ3

10(d

-1)mx(n+hd

+m)

l(d

-1)m

Omx(n+hd1+m)

Omx(

也-阳|

。而

几

10(d

h+(d2

一加

)xr

0(dlh+(d

-1)m)xm

Omxr

10(n+d

山

)xr

0(n+d1h)xm

且

。他一

l)mxr

Omxr

Omxm

0(n+(d1-1)h)xh

I h

Omd

0(md

)xh

(3)

(4)

(6)

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