在深入探讨二阶系统的运算放大器总输出噪声计算之前，首先要了解基本概念。噪声增益是指放大器输出噪声相对于输入噪声的增益。在运算放大器中，这是一个重要的参数，它影响放大器的噪声性能。图1中展示的二阶系统电路，涉及到源电容C1、运算放大器输入电容以及为系统稳定性添加的补偿电容C2。这些电容对电路的噪声增益特性和频率响应有着直接影响。
二阶系统意味着电路响应有两个能量存储元件，通常是电容和电感，它们之间可能有反馈路径。由于C1的存在，噪声增益在一定频率下会出现断点，这会导致增益随频率变化而变化，并可能在高频时产生一个峰值。为了获得系统的稳定性，常常需要添加另一个电容C2。
在运算放大器中，增益是由反馈电阻R1和R2决定的。当向输入端A施加直流信号时，低频噪声增益为1+R2/R1。而高频噪声增益则变为1+C1/C2，因为C1在高频时的阻抗变小，C2在高频时起到主要作用。闭环带宽fcl是噪声增益与开环增益相交点的频率，而高频截止点由R2-C2回路决定。
同相输入端的电流噪声IN+通过R3产生噪声电压，运算放大器自身的噪声电压VN和电阻R3的约翰逊噪声（热噪声，4kTR3）也会被频率相关的噪声增益放大。R1的约翰逊噪声在1/2‑R2C2的带宽范围内被放大，而R2的约翰逊噪声则在同样的带宽范围内直接输出。反相输入端的电流噪声IN–仅通过R2，导致输出端出现IN–R2的噪声电压。
当计算二阶运算放大器系统的总输出RMS噪声时，需要将各种噪声电压（包括运算放大器的电压噪声VN、R1、R2和R3产生的约翰逊噪声、IN+和IN–电流噪声）乘以相应的增益，并在相应的频率上积分。所有这些输出贡献因素的总和的平方根，就代表了总RMS输出噪声。幸运的是，在多数情况下，适当假设并识别主要噪声贡献因素，可以简化这个复杂的过程。
此外，为了更好地理解典型二阶系统的噪声增益，可以参考图3。该图显示了电压噪声积分通常在两步内可以完成，但是由于存在峰化现象，输入电压噪声引起的输出噪声主要由噪声增益为1+C1/C2的高频部分决定。反相输入电流噪声、R1和R2引起的噪声仅在1/2R2C2的带宽上积分。
因此，在设计运算放大器电路时，需要考虑电阻R1、R2和R3的选择以及电容C1和C2的作用，以优化系统性能、降低噪声和确保稳定性。在特定的应用中，可能需要权衡不同的噪声源对输出噪声的影响，并根据电路的特定参数来定制解决方案。通过精心设计反馈网络和选择合适的元件值，可以最大程度上减少噪声并提高系统的性能。
