盲源分离（Blind Source Separation，BSS）是一种从未知混合信号中估计独立源信号的过程。这个过程不需要预先了解源信号和混合过程的信息。盲源分离技术在许多领域中有着广泛的应用，例如在语音增强、图像识别、无线通信等方面。本篇文章提出的是一种基于非负三元矩阵分解（Nonnegative Tri-Matrix Factorization，NTMF）的算法，用于在源信号为非负且稀疏的假设下，解决不确定盲源分离问题。
在盲源分离的混合模型中，源信号被混合矩阵混合后形成了传感器的观测信号。其数学模型可以表示为：
Y = AX + E
这里的Y是观测到的数据矩阵，X是源信号矩阵，A是混合矩阵，E是噪声矩阵，t代表离散时间，N是样本的数量。盲源分离的目标是确定一个分离矩阵B，使得通过BX得到的信号能够恢复源信号S，这在源信号和混合过程的信息未知的情况下实现。
本文提出的算法通过将正则化和稀疏惩罚纳入代价函数，并提出了一种新的乘法更新规则，解决了基于NTMF的UBSS（Underdetermined Blind Sources Separation）问题。通过对仿真结果的展示，验证了所提算法的有效性和竞争性。
非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）是近年来引起广泛关注的一种数据降维和特征提取方法。它通过对非负矩阵进行分解，寻找两个或多个非负矩阵，其乘积能够近似原始矩阵。NMF在图像处理、文本挖掘、生物信息学等领域有着良好的应用前景。
在文章中提到的NTMF算法，是NMF的一种推广形式，允许矩阵具有三个维度，可以处理三维数据。在进行非负三元矩阵分解时，要求分解出的基矩阵和系数矩阵也必须是非负的。这种分解方式在提取特征时能够保持数据的非负性质，适用于诸如图像、视频等非负数据的分析。
稀疏信号（Sparse Signal）是一种在数学和信号处理中常见的概念，指的是那些在任何时刻只有少数元素是非零的信号。稀疏信号在信号处理中有许多有用的性质，例如可以减少噪声的干扰，并且可以通过各种稀疏编码技术实现数据的高效压缩。
文章强调了研究盲源分离时源信号为非负且稀疏的假设，这使得NTMF成为一种非常适用的技术。在设计算法时，通过融合稀疏性惩罚，可以确保从混合信号中分离出的源信号既保持了非负性，又体现了稀疏性，这对于算法的性能和效率有正面影响。
本篇文章通过结合NTMF和稀疏信号的概念，提出了一种新的盲源分离方法。该方法通过优化算法设计，以满足源信号的非负性和稀疏性要求，从而提高了算法的性能。本文的研究成果对于进一步发展和完善盲源分离算法有着重要的意义，特别是在处理复杂信号，如语音和图像数据时，该方法将具有潜在的应用价值和实际意义。
