标题中提到的知识点为“Exact CS reconstruction condition of undersampled spectrum-sparse signals”，这意味着文章主要探讨在对频谱稀疏信号进行欠采样时，如何精确重建这些信号的问题。欠采样是指按照比信号最高频率还要低的采样率进行采样，这在传统的奈奎斯特采样理论中是不允许的，因为按照该理论，要重建信号，采样率必须至少是信号最高频率的两倍以上。CS（Compressive Sensing，压缩感知）理论的提出，为解决这一问题提供了新的思路和方法。压缩感知理论指出，在一定条件下，可以使用低于奈奎斯特采样率的采样数据重建信号，从而实现数据的压缩。这是数字信号处理领域的一项重要进展，尤其对于需要处理超宽带信号（UWB）的情况具有重要意义。
描述中指出，“In this paper, we mathematically prove that, in certain cases, the exact CS reconstruction of a spectrum-sparse signal from undersampled data is impossible.” 这说明文章的数学证明部分表明，在特定条件下，从欠采样数据中精确重建频谱稀疏信号是不可能的。这一结论对于实际应用中的压缩感知技术具有重要的指导意义，意味着在应用CS理论时需要注意数据采集和重建的条件限制，以保证信号能够被准确重建。
文章的“1.Introduction”部分提到，数字信号处理中，根据奈奎斯特采样定理，要获得模拟信号的完整信息，采样率至少需要是信号带宽的两倍。然而，在处理超宽带信号时，由于对模数转换器（ADC）的高采样率要求不切实际，这成为一个挑战。此外，大量采集的数据需要被压缩以节省存储空间，在压缩处理过程中许多数据被丢弃。因此，为什么不直接获取信号的压缩数据，而不是以超高的采样率采样信号然后丢弃大部分采样数据呢？这正是新兴的压缩感知（CS）理论可以提供解决方案的领域。
文章中还提到，CS理论认为，在一定条件下，可以从远低于奈奎斯特采样率的数据中精确重建信号。这一理论吸引了大量关注，并且在当前的研究中是热门话题。然而，文章的贡献在于证明了在特定情况下，从欠采样数据中精确重建频谱稀疏信号是不可能的，进而提出了欠采样频谱稀疏信号的精确CS重建条件，这对数字信号压缩领域是具有价值的。
通过压缩感知技术，可以减少传统信号采集过程中对高采样率的依赖，直接从欠采样数据中恢复出信号的完整信息。这一技术的实现，依赖于信号本身的一些特性，例如其频谱的稀疏性。频谱稀疏意味着信号的大部分能量集中在少数几个频率上，这样的信号可以通过较少数量的测量来重构。
CS理论中一个关键的概念是将信号从时域转换到一个合适的变换域，在这个域中信号具有稀疏性。常见的变换域包括傅里叶变换、小波变换和离散余弦变换等。通过在这些变换域中工作，可以更有效地实现信号的压缩和重建。在CS理论中，信号的重建依赖于一个观测矩阵，该矩阵可以是高斯随机矩阵或者其它特定类型的矩阵。通过优化设计观测矩阵，可以在保证能够重建信号的前提下，尽可能降低采样率。
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综上，文章所涉及的知识点涵盖了压缩感知理论、信号稀疏性、采样定理、信号重建条件、变换域分析和开放获取出版物的特征等多个方面的内容，是对当前数字信号处理领域的一次重要贡献。
