针对土壤冻结过程的数值分析，基于显热容法用有限差分法构造出热传导方程变空间步长的半隐格式和全隐格式。结合实例分析了FEM和FDM方法造成的‘相变遗漏’，提出一种自调节时间步长、半隐和全隐格式交替使用的方法，使模型求解迭代大为简化，有效避免了‘相变遗漏，引起的温度场分析误差。该方法能够较为精确求解冻土温度场，是对传统方法的有效改进，也为土体冻结及冻胀融沉过程的精确分析创造了条件。
### 冻结土壤温度场数值模拟的改进
#### 摘要解读与核心知识点解析
本文探讨了土壤冻结过程中温度场的数值模拟方法，并提出了针对传统方法存在的问题进行改进的技术方案。
**一、土壤冻结过程的数值分析**
1. **背景介绍**：
- 土壤冻结是寒冷地区常见的自然现象，对地质环境、农业生产和基础设施建设有着重要影响。
- 准确模拟土壤冻结过程中的温度变化对于理解冻土特性及其对环境的影响至关重要。
2. **传统方法局限性**：
- 使用有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）等数值方法时，存在“相变遗漏”的问题，即无法准确捕捉到土壤由液态转变为固态或相反的过程。
- “相变遗漏”会导致温度场分析结果出现较大偏差，进而影响到对冻土特性的准确评估。
**二、显热容法与有限差分法的应用**
1. **显热容法原理**：
- 显热容法是一种通过考虑物质在不同状态下的显热容差异来模拟相变过程的方法。
- 在土壤冻结过程中，水结冰释放的潜热会增加土壤的显热容，从而影响土壤温度分布。
2. **有限差分法构造**：
- 为了更准确地模拟土壤温度场的变化，研究者采用了有限差分法来构建热传导方程。
- 具体来说，使用了变空间步长的半隐格式和全隐格式两种方法。
- 半隐格式能够在一定程度上减少计算量，同时保持较高的计算精度。
- 全隐格式则可以更好地处理非线性问题，提高计算稳定性。
**三、“相变遗漏”的解决策略**
1. **问题分析**：
- 传统固定时间步长的方法在处理相变问题时容易导致“相变遗漏”现象，即模拟过程中某些关键的相变时刻被忽略。
- 这种遗漏会导致模拟结果与实际情况之间存在较大的误差。
2. **改进方案**：
- 提出了一种自调节时间步长的方法，可以根据模拟过程中温度场的变化自动调整时间步长。
- 结合半隐格式与全隐格式交替使用，可以在保证计算精度的同时简化计算过程。
- 通过这种方式，可以有效避免“相变遗漏”，提高温度场模拟的准确性。
**四、案例分析与验证**
1. **具体实例**：
- 文章通过一个典型的数值例子验证了所提出方法的有效性。
- 实例分析显示，在使用自调节时间步长和交替使用半隐格式与全隐格式的情况下，模拟结果与理论值吻合度较高。
2. **结果评价**：
- 该方法不仅显著减少了计算迭代次数，还大大提高了模拟效率。
- 此外，这种方法对于精确分析土壤冻结及冻胀融沉过程具有重要意义。
**五、结论**
本文提出的改进方法有效地解决了传统数值模拟中存在的“相变遗漏”问题，提高了土壤温度场模拟的准确性。这对于进一步深入研究土壤冻结过程以及其对环境的影响具有重要的科学价值和实用意义。此外，这一改进也为后续研究提供了更为可靠的基础，有助于推动冻土学及相关领域的进步和发展。
