对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解 (2005年)

设P∈Rn×n满足PT = P,PT P = In,即P为对称正交矩阵。若A∈Rn×n满足AT = A,( PA)T =-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRnP×n.考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRnP×n使得‖AX-B‖=min及问题Ⅱ:给定A～∈Rn×n,求A^∈SE使得‖A～-A^‖=inf A∈SE ‖A～-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE的通式,并导出AX = B有解的条件