第 30 卷第 1 期 华北电力大学学报 Vol.30,No.1
2003 年 1 月 JournalofNorthChinaElectricPowerUniversity Jan.,2003
收稿日期：2002-06-24.
作者简介： 刘振华
(
1978 －
)
, 男, 华北电力大学电力工程系硕士研究生.
静电场无网格方法中权函数的研究
刘振华，刘建新，庞承宗
（华北电力大学电力工程系，河北保定 071003）
摘要：阐述无网格方法（MeshlessMethod）及其在静电场分析中的基本原理。权函数的选择是此方法的核
心，比较了不同权函数对计算速度和精度的影响。通过对二维静电场模型的分析，依据权函数选取的一般
性原则，得出各种权函数中参数选取的范围，并找出了适合静电场分析的权函数。
关键词：无网格法；移动最小二乘法；权函数；静电场；数值计算
中图分类号：TM151 文献标识码：A
Studyonweightedfunctionsofmeshlessmethodsinelectrostaticfield
computation
LIUZhen-hua,LIUJian-xin,PANGCheng-zong
(
DepartmentofElectricalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China
)
Abstract: Themeshlessmethodanditsapplicationissuesinelectrostaticfieldcomputationarepresented.The
choosingoftheweightedfunctionsisthekeyprocedure.Thecomputingspeedsandprecisionswerecomparedunder
thedifferentweightedfunctions.The2Delectrostaticfieldmodelswasanalyzed.Theparameters'rangeofeach
weightedfunctionsandtheadaptiveweightedfunctionforsolutionofelectrostaticfieldweregiven.
Keywords: meshlessmethod;movingleast-squareapproximation;weightedfunctions;electrostaticfield;
numericalcomputation
引言
无网格方法产生在 20 年前，近 10 年在力学领
域发展迅速。1998 年，此方法首次被应用于电磁
场计算
[
1
]
。目前，国内外电磁场领域有关此方法的
研究仍处在起步阶段。无网格方法的理论基础是移
动最小二乘法（MovingLeast-SquareApproxima-
tion），即 通过几个互不相关的节点上的值拟合出一
个函数，该函数的光滑性好且导数连续。权函数的
选择是该方法的关键，它决定了场函数的光滑性，
对计算精度、收敛速度以及计算速度都有很大的影
响。目前，权函数的选取主要依靠使用者的经验积
累，带有一定的随意性。
本文以力学领域的研究成果为基础，探讨电场
中的无网格方法。以二维静电场为例，比较不同权
函数下的计算结果，寻求适合电场分析的权函数，
得出权函数及其参数选取的一般性规律。
1 基本原理
1.1 移动最小二乘法基本公式
无网格方法与有限元方法的最根本区别是构造
形函数的方法不同。无网格方法采用移动最小二乘
法构造形函数，基本原理参见参考文献
[
2,3
]
。试
函数的基本形式为
文章编号：1007-2691
(
2003
)
01-0018-04
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