本文讨论了非Fuzzy函数之复合函数的Fuzzy幕连续性,并建立了非Fuzzy函数的下列关系式:f(A1∪A2)＝f(A1)∪f(A2),f(A1∩A2)∈f(A1)∩f(A2),f(A)∈f(B)(A∈B)。
根据提供的文章摘要与部分内容，我们可以总结出以下几个关键的知识点：
### 非Fuzzy函数的概念
非Fuzzy函数是在模糊集理论中对于实分析中函数概念的一种推广形式。该概念在文献(2)中被定义为：设两个论域\(U\)和\(V\)，若有\(A \in F(U)\)和\(B \in F(V)\)，定义函数\(f : F(U) \rightarrow F(V)\)，使得对于所有\(A \in F(U)\)和所有\(u \in U\)，都有\((f(A))(u) \geq A(u)\)。这样的\(f\)被称为模糊变量的非Fuzzy函数。
### 非Fuzzy函数的基本性质
1. **非Fuzzy函数的复合函数**：
- 定理1指出，如果有两个非Fuzzy函数\(f : F(U) \rightarrow F(V)\)和\(g : F(V) \rightarrow F(W)\)，并且它们都是Fuzzy幕连续的，那么它们的复合函数\(g \circ f : F(U) \rightarrow F(W)\)也是一个非Fuzzy函数，并且保持Fuzzy幕连续性。
2. **非Fuzzy函数的并运算**：
- 定理2表明，对于任何两个模糊集\(A_1, A_2 \in F(U)\)，非Fuzzy函数\(f : F(U) \rightarrow F(V)\)满足\(f(A_1 \cup A_2) = f(A_1) \cup f(A_2)\)。
3. **非Fuzzy函数的交运算**：
- 定理4给出了对于两个模糊集\(A_1, A_2 \in F(U)\)，非Fuzzy函数\(f : F(U) \rightarrow F(V)\)满足\(f(A_1 \cap A_2) \subseteq f(A_1) \cap f(A_2)\)。
4. **非Fuzzy函数的子集性质**：
- 定理3说明了如果\(A, B \in F(U)\)且\(A \subseteq B\)，那么非Fuzzy函数\(f : F(U) \rightarrow F(V)\)会使得\(f(A) \subseteq f(B)\)。
5. **非Fuzzy函数的空集映射**：
- 定理5表明了对于非Fuzzy函数\(f : F(U) \rightarrow F(V)\)，若\(f(A) = \emptyset\)，则必有\(A = \emptyset\)；反之亦然。
### 模糊幕连续性的概念
模糊幕连续性是指在一个模糊集中，当两个模糊集之间的相似度达到一定程度时，它们经过非Fuzzy函数\(f\)后的像之间的相似度也应达到相应的程度。具体地，对于模糊集\(A_1, A_2 \in F(U)\)和相似关系\(P, Q\)分别定义在\(F(U)\)和\(F(V)\)上，\(f\)被认为是Fuzzy幕连续的，当且仅当对于所有的\(A_1, A_2\)，有\(P(A_1, A_2) \leq Q(f(A_1), f(A_2))\)。
### 结论
通过以上几个定理，文章揭示了非Fuzzy函数的一些基本性质以及它们与模糊幕连续性的关系。这些性质对于理解模糊集理论中函数的概念扩展是非常重要的，同时也为后续研究模糊数学提供了坚实的理论基础。此外，这些性质的应用领域广泛，包括但不限于模式识别、图像处理、人工智能等领域，有助于解决实际问题中的不确定性和复杂性。
