Discontinuous finite-time tracking controller of nonholonomic mo...

### 不完整约束移动机器人不可测速度的间断有限时间跟踪控制器 #### 摘要与研究背景 本文探讨了在存在不可测速度和扰动的情况下，非完整约束移动机器人的有限时间跟踪问题。非完整约束系统（nonholonomic systems）由于其内在的约束条件，在控制领域一直面临着诸多挑战。这类系统通常表现为欠驱动系统（underactuated systems），即系统的可控变量少于状态变量的数量。因此，稳定性和跟踪控制问题变得尤为复杂。根据Brockett定理，任何平滑或连续的时间不变状态反馈控制律都无法使非完整系统渐近稳定。为解决这一问题，学者们提出了多种控制方法，如间断控制律、平滑时变控制律和混合控制律等。 #### 主要贡献 本文的主要贡献在于提出了一种新的间断有限时间跟踪控制器设计方法，适用于非完整约束移动机器人，并且能够在未测量的速度情况下实现有效控制。具体而言，该控制器分为两个部分进行讨论： 1. **间断控制器的设计**：通过将跟踪误差动力学转化为两个带有扰动的子系统，然后分别对这两个子系统进行分析。针对第一个子系统，设计了一个间断控制器，用于实现非完整约束移动机器人的有限时间跟踪。 2. **基于状态观测器的有限时间轨迹跟踪控制器**：当角速度无法直接测量时，提出了一种基于状态观测器的有限时间轨迹跟踪控制器。这种控制器不仅能够估计出必要的状态信息，还能确保在有限时间内实现精确的轨迹跟踪。 此外，当特定轨迹需要跟踪时，文章还提出了一种新的有限时间控制器，用以解决角速度和线速度均不可测量情况下的跟踪问题。通过仿真验证了所提出的控制器的有效性。 #### 关键技术点详解 1. **非完整约束系统简介**： - 非完整约束系统的控制问题因其欠驱动特性而变得复杂。 - Brockett定理指出了此类系统使用传统控制方法难以实现渐近稳定的局限性。 2. **间断控制器的设计**： - 为了克服Brockett定理带来的限制，间断控制器被广泛应用于非完整约束系统的控制中。 - 本文中的间断控制器能够确保系统状态在有限时间内收敛到期望轨迹上，即使存在扰动也不例外。 3. **基于状态观测器的控制器**： - 当系统中的某些状态（如角速度）无法直接测量时，需要设计状态观测器来估计这些状态。 - 观测器的设计需要考虑到系统的动态特性以及可能存在的测量噪声等因素。 - 基于状态观测器的控制器能够有效地处理不可测速度的情况，从而实现精确的轨迹跟踪。 4. **特殊轨迹下的控制策略**： - 对于特定类型的轨迹，可能需要采用不同的控制策略。 - 文章中提出的方法可以处理同时角速度和线速度均不可测的情况，这对于实际应用中的某些场景非常有用。 5. **仿真实验结果**： - 为了验证所提出的控制器的有效性，进行了详细的仿真分析。 - 仿真结果显示，即使是面对复杂的扰动和不可测速度，所提出的控制器也能够成功地实现有限时间内的精确跟踪。 #### 结论 本文针对非完整约束移动机器人的有限时间跟踪控制问题进行了深入研究，特别是针对不可测速度的情况。通过理论分析和仿真验证，证明了所提出的间断有限时间跟踪控制器的有效性。这项工作不仅为非完整约束系统的控制提供了一种新的思路，也为实际工程应用中的机器人控制提供了重要的参考价值。