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针对管道消声器的消声特性,采用边界元方法研究了变截面管道对消声器消声特性的影响.分析了不同形式的膨胀室和最大扩张截面位置对管道消声特性的影响规律.计算结果显示:直线和圆弧模型的膨胀室消声器在850~1 000 Hz范围内的消声特性优于矩形膨胀腔,而膨胀室截面最大扩张位置对传递损失的影响是关于扩张段中心相对称的;当最大扩张截面位于消声器两端时,传递损失在频率大于1 1 00 Hz时变化不大.研究可为消声器的设计提供一定的参考.
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资源评论
第
31
卷
_
第
1
期
能源研究与信息
31
_
1
_
2015
文章编号:
1008-8857
(
2015
)
01 -0054-05 DOI
:
1013259
/
2015 01 012
收稿日期:
2013 12 10
基金项目:国家自然科学基金资助项目(
51 106099
,
50976072
)
第一作者:李
_
直(
1987-
),男,硕士研究生
研究方向:管道消声器气动声学
:
003
@
163
变截面管道消声特性的边界元方法研究
李
_
直,杨爱玲,陈二云,马尊领
(上海理工大学 能源与动力工程学院,上海
200093
)
摘
_
要:针对管道消声器的消声特性,采用边界元方法研究了变截面管道对消声器消声特性的影响
分析了
不同形式的膨胀室和最大扩张截面位置对管道消声特性的影响规律
计算结果显示:直线和圆弧模型的膨胀
室消声器在
850
~
1 000
范围内的消声特性优于矩形膨胀腔,而膨胀室截面最大扩张位置对传递损失的影
响是关于扩张段中心相对称的;当最大扩张截面位于消声器两端时,传递损失在频率大于
1 100
时变化不
大
研究可为消声器的设计提供一定的参考
关键词:边界元;变截面;传递损失
中图分类号:
411
+
6
____
文献标志码:
Boundar
y
element method stud
y
on acoustic attenuation
p
erformance
of the tubes with var
y
in
g
cross-section chamber
,
,
,
(
,
,
200093
,
)
Abstract
:
,
850
~
1 000
,
,
1 100
Ke
y
words
:
;
;
__
管道消声器作为一种辅助的消声手段,既能允
许气流通过又能有效地阻碍或削弱声能向外传播
的能力,是控制噪声的有效工具
[
1-2
]
目前关于管
道内部声学特性研究的理论方法主要包括解析法、
基于平面波理论的传递矩阵法和数值方法
然而解
析法只适合于具有规则形状的简单管道
传递矩阵
法在低频时有效,当频率较高时,管道内部出现高
次模式波,平面波理论就不能合理反映管道的真实
消声特性
因此,数值方法是目前准确预测复杂三
维管道声学特性的主要手段
如
等
[
3
]
、蔡超
第
1
期 李
_
直,等:变截面管道消声特性的边界元方法研究
__
等
[
4-5
]
和方忠甫等
[
6
]
采用有限元方法对轴对称消
声管道和三维管道的消声特性进行了大量的研究,
分析了膨胀室长度和扩张比对传递损失的影响
但
采用有限元计算时,需对整个区域进行离散,且数
据准备和存储量大
边界元法是在经典的边界积分
方程基础上吸收了有限元离散化技术而发展起来
的一种数值方法
它只需对问题的边界进行离散,
使问题的维数降低一维,节省了数据准备工作的时
间,且计算误差只来源于边界,区域内有关物理量
是用解析公式计算的,从而提高了计算结果的精
度
季振林等
[
7
]
采用该方法分析了抗性消声器的消
声特性,并与一维理论、解析法和有限元方法对比,
取得了很好的结果
本文采用边界元方法研究了变截面管道对消
声器消声特性的影响,分析了不同几何截面的扩张
段和扩张段最大扩张截面的位置对管道消声特性
的影响规律
1
_
管道声学问题的三维边界元法
1.1
_
三维声场问题的边界积分方程
管道及消声的内部声场问题可以归结为以下
边值问题求解
[
8
]
▽
2
p
+
k
2
p
=
0
(
1
)
式中:
p
为声压;
k
=
ω
/
c
,为波数,
c
为声速,
ω
为
角频率
式(
1
)对应的边界积分方程为
c
α
p
α
∫
s
[
ρω
v
n
·
ψ
+
p
(
∂
ψ
/
∂
n
)]
s
(
2
)
式中:
p
α
为计算区域内任意一场点
α
声压;
c
α
=
θ
/
4
π
,为边角系数,
θ
为
α
点向区域内所张开的立
体角;
ψ
=
-
kr
/
4
π
r
,为亥姆霍兹方程的基本解,
r
为源点与场点之间的距离;
v
n
为外法向速度;
ρ
为
介质 密 度;
n
为 积 分 边 界 的 外 法 向;
s
为 积 分
边界
积分边界上的外法向速度分量与声压的法向
梯度关系为
∂
p
∂
n
=-
ρω
v
n
(
3
)
1.2
_
边界元积分方程的离散化
采用线性三角形单元将边界面离散成
N
e
个
单元,插值形函数为
N
1
=
ξ
1
N
2
=
ξ
2
N
3
=
1
-
ξ
2
-
ξ
烅
烄
烆
1
(
4
)
式中:
N
1
、
N
2
、
N
3
分别为三角形单元的节点
1
、
2
、
3
的形函数;
ξ
1
、
ξ
2
均为局部坐标,且满足
0
≤
ξ
1
≤
1
、
0
≤
ξ
2
≤
1 .
对坐标及物理量进行插值,则对单元
k
内的
任意一点有
x
=
∑
3
j
=
1
N
j
(
ξ
1
,
ξ
2
)
x
j
y
=
∑
3
j
=
1
N
j
(
ξ
1
,
ξ
2
)
y
j
z
=
∑
3
j
=
1
N
j
(
ξ
1
,
ξ
2
)
z
j
p
=
∑
n
j
=
1
N
j
(
ξ
1
,
ξ
2
)
p
j
v
n
=
∑
n
j
=
1
N
j
(
ξ
1
,
ξ
2
)(
v
n
)
烅
烄
烆
j
(
5
)
式中:
x
j
、
y
j
、
z
j
为单元节点坐标;
N
j
为插值形
函数
得到离散化方程为
C
α
p
α
+
∑
N
e
k
=
1
∑
3
j
=
1
h
α
k
j
p
j
=
∑
N
e
k
=
1
∑
3
j
=
1
g
α
k
j
(
v
n
)
j
(
6
)
式中:
N
e
为单元总数;
h
α
k
j
、
g
α
k
j
均为式(
4
)、(
5
)离散化
后,去除声压
p
和振速
v
后所得关系式的简写
设
β
为全局节点,则每一组
k
、
j
对应一个
β
,
令
H
αβ
=
h
α
β
+
C
α
δ
αβ
,其中
δ
αβ
为
-
δ
函数,代
入式(
6
)化简整理可得关于全局节点的方程为
∑
N
β
=
1
H
α
β
p
β
=-
∑
N
β
=
1
G
α
β
(
v
n
)
β
式中:
N
为全局节点总数;
G
α
β
为
g
α
k
j
化简后得到
对应声压与振速的矩阵方程为
[
H
]{
p
}
=
[
G
]{
v
n
} (
7
)
式中:矩阵[
H
]为由离散结果与系数
C
α
合成的
矩阵;[
G
]为单独由离散结果获得的矩阵
将边界元矩阵方程中的未知量(
p
或
v
n
)全部
移到式(
7
)左边,用未知量{
x
}表示,矩阵方程即为
[
A
]{
x
}
=
{
b
} (
8
)
__
结合式(
8
)和相应的边界条件即可获得任意
场点的声压信息
1.3
_
管道内传递损失
变截面管道消声特性通过其传递损失体现,
55
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