根据给定文件中的标题和描述，我们可以提炼出一些关于数学哲学以及极限论的现有缺陷的知识点。这里提到的“现有极限论的三大缺陷”涉及了三个著名的悖论：芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论，以及康托尔在集合论中遇到的两个逻辑性错误。以下是对这些知识点的详细说明。
1. 芝诺悖论：芝诺悖论是由古希腊哲学家芝诺提出的，用以支持他的老师巴门尼德关于“存在是不动的，唯一，和有限的”这一哲学观点。芝诺通过一系列悖论性论证，挑战了直观上对运动和无限的认识。其中最著名的几个悖论包括“二分法悖论”、“阿基里斯与乌龟”、“飞矢不动”和“运动场”。这些悖论都指出，在连续性的假设下，运动和无限细分会造成逻辑上的矛盾。数学家们在后来的发展中尝试用数学极限的概念来解决这些悖论，但还是存在一些未解的问题。
2. 贝克莱悖论：英国哲学家、主教乔治·贝克莱提出了著名的“贝克莱悖论”或“移动的箭矢悖论”，对牛顿和莱布尼茨发明的微积分方法进行了批判。贝克莱批评微积分中的“无穷小”概念模糊不清，不能作为数学上的一个准确工具。他认为，微积分的某些基础概念，比如瞬时速度和无限小的增量，实际上是虚构的，没有明确的数学意义。这迫使数学家们进一步严格化微积分的基础，最终导致了微积分的极限理论的形成。
3. 罗素悖论：罗素悖论是由英国哲学家、数学家伯特兰·罗素在1901年提出的一个集合论悖论。它暴露了朴素集合论中的自指矛盾问题。罗素悖论大致表述为：一个集合如果包含所有不包含自身的集合，那么这个集合是否应该包含自己？如果包含，则根据定义不应该包含自己；如果不包含，则按照定义应该包含自己。这个悖论对当时的数学基础产生了巨大的冲击，促进了集合论和逻辑学的深入研究。
4. 康托尔在集合论中的逻辑性错误：德国数学家格奥尔格·康托尔是集合论的创始人，他的工作在数学的基础理论中产生了深远影响。然而，在他的集合论研究中也出现了一些逻辑性错误。最著名的是“对角线论证”和其他关于无穷集合的构造，虽然这些工作确立了无穷集合和不同大小无穷概念（比如可数无穷和不可数无穷）的地位，但也引出了有关连续统假设和选择公理的争议，这些争议至今仍是数学基础理论中极具挑战的问题。
5. 极限论的发展：极限论的发展是对传统无穷小量概念的一种改进和严格化，通过ε-δ定义或序列极限等方式来描述函数的连续性、导数和积分等概念。极限论的发展解决了一些以前的数学问题，但同时也带来了新的问题和悖论。例如，随着非标准分析的发展，无穷小量被赋予了更为精确的数学意义，提供了分析传统微积分问题的一种新途径，但也引发对数学基础理解的新的讨论。
6. 数学哲学：数学哲学是哲学的一个分支，它不仅探讨数学知识的本质、起源、范围和合理性，而且涉及数学的本体论和认识论问题。数学哲学的研究包括对数学对象、数学证明、数学概念、数学方法、数学理论结构和数学语言的哲学分析。数学哲学试图阐明数学的概念和理论，以及它们与现实世界的关系。
上述内容围绕了数学哲学和现有极限论的缺陷，包括了几个重要悖论和数学理论的探讨，它们推动了数学的发展同时也暴露了理论上的不足，这对于理解数学及其哲学意义提供了深刻的洞见。
