一维抛物问题的H1Galerkin混合元方法(2007年)资源-CSDN文库

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收稿日期: 20070420

基金项目: 国家自然科学基金( 10270168) 、天元基金( A0324647) 和山东省自然科学基金( Z2006A02) 资助项目。

作者简介: 张晓梅( 1980- ) , 女, 硕士, 研究方向: 微分方程数值解。

文章编号: 10024026( 2007) 03000105

一维抛物问题的 H

1

Galerkin 混合元方法

张晓梅

1

, 姜子文

2

( 1. 山东英才职业技术学院基础部, 山东济南 250104;

2. 山东师范大学数学科学学院, 山东济南 250014)

摘要: 本文研究系数与 x , t 均有关的一维线性抛物方程的H

1

Galerkin 混合元方法. 文中给出了该方法的半离

散格式, 得到了离散解逼近压力和速度的 L

2

模和H

1

模误差估计 , 以及时间 t 的一阶导数的 L

2

模误差估计.

关键词: H

1

Galerkin 混合元方法; 半离散格式 ; 抛物方程

中图分类号: O241. 8   文献标识码: A

A H

1

Galerkin Mixed Finite Element Method

for OneDimensional Parabolic Problem

ZHANG Xiaomei

1

, JIANG Ziwen

2

( 1. Basic Courses Department, Shandong Yingcai Vocational Technology College, Jinan 250104, China;

2. School of Mathematical Sciences, Shandong Normal University , Jinan 250014, China)

Abstract: In the paper, we study the H

1

Galerkin mixed finite element method for onedimensional

parabolic problem, where the coefficients a, b, and c are smooth funtions of x and t. We give the

semidiscrete H

1

Galerkin mixed finite element schemes and derive the error estimation of discrete

solutions approaching pressure and velocity in L

2

norm and H

1

norm and the error estimation of 1rank

different ial coefficient of discrete solutions to time t in L

2

norm.

Key words: H

1

Galerkin mixed finite element method ; semidiscrete schemes; parabolic equation

  在文[ 1] 中作者给出了抛物偏微分方程在一维与多维情形下的 H

1

Galerkin 混合元方法, 其中方程的系

数是只与 x 有关的. 这种方法与标准的混合方法相比逼近空间的选取是不必满足 LBB 条件的, 它们允许是

不同次的多项式空间. 而且, 在利用这种方法进行 L

2

和 H

1

模误差估计时我们不需要有限元剖分网格的拟

一致性条件. 在文中我们讨论系数与 x 和 t 都有关的线性抛物偏微分方程在一维情形下的H

1

Galerkin 混合

元方法.

考虑一维情形下线性抛物偏微分方程的初边值问题

( i ) pt - ( a( x , t ) p x ) x + b( x , t) px + c( x , t) p = f ( x , t) ,

( ii) p ( 0, t ) = p ( 1, t ) = 0,

( iii ) p ( x , 0) = p 0 ( x ) , x  I = ( 0, 1) .

( 1)

第 20 卷  第 3 期

2007 年 6 月

山东科学

SHANDONG SCIENCE

Vol. 20 No. 3

Jun. 2007

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