我们平时接触的长乘法，按位相乘，是一种时间复杂度为 O(n ^ 2) 的算法。今天，我们来介绍一种时间复杂度为 O (n ^ log 3) 的大整数乘法(log 表示以 2 为底的对数)。
介绍原理
karatsuba 算法要求乘数与被乘数要满足以下几个条件，第一，乘数与被乘数的位数相同；第二，乘数与被乘数的位数应为 2 次幂，即为 2 ^ 2, 2 ^ 3, 2 ^ 4， 2 ^ n 等数值。
下面我们先来看几个简单的例子，并以此来了解 karatsuba 算法的使用方法。
两位数相乘
我们设被乘数 A = 85，乘数 B = 41。下面来看我们的操作步骤：
将 A, B 一分为二，
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