### 通过分析JDK源代码研究TreeMap红黑树算法实现
#### 一、TreeMap与TreeSet的关系
TreeMap 和 TreeSet 是 Java 集合框架中的重要成员，它们提供了基于红黑树的数据结构实现。从给定部分源代码可以看到，TreeSet 的构造器实际上依赖于 TreeMap 的实例化。具体来说：
1. **构造器分析**：
- TreeSet 有两个主要构造器（①号和②号），这两个构造器都会创建一个新的 TreeMap 实例作为存储 Set 元素的容器。
- 另外两个构造器则分别基于这两个主要构造器实现，即间接依赖于 TreeMap。
2. **存储机制**：
- TreeSet 底层使用 TreeMap 作为其实际存储容器，这意味着 TreeSet 中的元素实际上是通过 TreeMap 的键值对形式存储的，其中键为元素本身，值通常不重要（如 `null`）。
3. **方法实现**：
- 与 HashSet 类似，TreeSet 中大部分方法直接调用了 TreeMap 的对应方法。这意味着 TreeSet 中的操作（如添加、删除等）实质上是通过调用 TreeMap 的方法完成的。
#### 二、红黑树的基本概念
红黑树是一种自平衡的排序二叉树，用于实现 TreeMap 和 TreeSet，以保证高效的查找、插入和删除操作。其特点如下：
1. **性质**：
- 每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点总是黑色。
- 每个叶子节点（NIL 节点，空节点）总是黑色。
- 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
- 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数量的黑色节点。
2. **作用**：
- 红黑树的主要优点是能够保持树的高度较低，从而确保 O(log n) 的时间复杂度。
- TreeMap 使用红黑树作为其内部数据结构，以支持有序的 key 存储。
#### 三、TreeMap的添加节点过程
1. **添加流程**：
- 添加新节点时，首先从树的根节点开始进行比较。
- 如果新节点的值大于当前节点，则向右子树递归；如果新节点的值小于当前节点，则向左子树递归。
- 重复此过程，直到找到合适的位置。
- 将新节点添加到找到的位置，根据其值决定是否添加为左子节点还是右子节点。
2. **示例说明**：
- 假设 TreeMap 中已经有一个根节点 "ccc" - 89.0。
- 当添加 "aaa" - 80.0 时，由于 "aaa" 的值小于 "ccc"，因此将其添加为 "ccc" 的左子节点。
- 此过程确保了 TreeMap 中所有键总是按照升序排列。
#### 四、TreeMap的删除节点过程
删除节点后的处理较为复杂，涉及到红黑树的平衡调整：
1. **删除流程**：
- 确定待删除节点。
- 如果待删除节点没有子节点（叶子节点），则直接删除。
- 如果只有一个子节点，则用该子节点替换待删除节点。
- 如果有两个子节点，则找到右子树中的最小节点作为替代者，然后删除该最小节点。
2. **平衡调整**：
- 删除节点后可能会破坏红黑树的性质，需要通过旋转和重新着色来进行平衡调整。
- 这些操作旨在恢复红黑树的平衡性，同时保持排序属性。
#### 总结
TreeMap 和 TreeSet 的实现基于红黑树这一高效的数据结构。红黑树不仅保证了有序性，还通过自平衡特性确保了高效的操作时间复杂度。通过对 JDK 源代码的研究，我们可以深入理解这些集合的具体实现细节，以及如何利用红黑树来实现高效的键值对存储。
