计算几何是计算机科学的一个分支，专注于利用算法解决几何问题。这一领域在现代工程、图形学、机器人技术、集成电路设计和统计等多个领域具有广泛的应用。计算几何的基本概念和常用算法是解决问题的关键。
我们了解矢量的概念。矢量是有方向的线段，通常表示为从一个点（起点）到另一个点（终点）的有向线段。当起点被固定在坐标原点时，矢量就代表了终点的位置。矢量加减法是基于坐标的运算，例如两个矢量P和Q相加或相减，简单地将对应坐标相加或相减。
接着，矢量叉积是计算几何中的核心运算。两个二维矢量的叉积表示它们构成的平行四边形的面积，并且结果为一个标量。叉积的符号可以用来判断矢量间的关系，例如顺时针或逆时针方向，或者是否共线。当叉积为正，表示第二个矢量在第一个矢量的顺时针方向；为负，则表示逆时针；为零，则两矢量共线但可能同向或反向。
折线段的拐向判断是通过计算相邻线段端点之间的叉积来实现的。如果叉积为正，那么线段在转折点向右拐；为负，则向左拐；为零，表示三点共线。这个判断在构建几何形状，如多边形的边界检测中尤为重要。
判断点是否在线段上，我们需要确保点Q的坐标在直线P1P2上并且位于线段P1P2的矩形范围内。这可以通过比较点的坐标与线段端点坐标的最小值和最大值来完成。如果点的坐标满足条件，且在线段的两个维度上都在端点之间，那么点就在线段上。
至于两线段是否相交，我们通常先进行快速排斥试验，检查线段各自的边界矩形是否相交。如果它们的边界矩形不相交，那么线段肯定不相交。如果边界矩形相交，我们需要进一步检查线段是否实际交叉。这通常涉及到线段端点之间的相对位置和叉积的计算。
此外，计算几何还涉及其他多种问题，如判断线段、折线、多边形与矩形、圆等是否相交，判断点是否在几何形状内部，计算最近点距离，求交点坐标，以及计算面积等。例如，判断线段是否在多边形内需要遍历多边形的边缘，使用叉积判断每条边与线段的相对位置。同样，计算点到几何形状的最近距离通常涉及到找到距离最近的边或顶点。
这些算法在实际应用中至关重要，因为它们可以帮助我们解决实际问题，比如在计算机图形学中创建复杂的3D模型，或者在机器人路径规划中确定无障碍的运动轨迹。因此，理解和掌握计算几何的算法对于计算机科学家和工程师来说是至关重要的。
