Splay树及其应用_朱全民.ppt

Splay树是一种自调整的二叉查找树，由丹尼尔·艾兹格(Daniel Sleator)和罗伯特·塔潘(Robert Tarjan)于1985年提出。这种数据结构针对二叉查找树在最坏情况下操作效率低下的问题进行了优化，其核心思想是每次对树进行操作后，通过Splay操作将访问过的节点移动到根位置，以此来平衡树的形态，从而达到均摊时间复杂度为O(log n)的效果。 在Splay树中，每个节点都满足二叉查找树的特性，即左子树的所有节点小于该节点，右子树的所有节点大于该节点。Splay操作分为三种情况： 1. **Zig或Zag**：节点x的父节点y是根节点，此时只需要一次旋转即可将x移动到根位置。如果x是y的左孩子，执行右旋（Zag）；反之，如果x是y的右孩子，执行左旋（Zig）。 2. **Zig-Zig或Zag-Zag**：节点x的父节点y不是根节点，且x与y同时是各自父节点的左孩子或右孩子。这种情况下需要两次旋转。如果x和y都是左孩子，先将y左旋，再将x右旋；若都是右孩子，先将y右旋，再将x左旋。 3. **Zig-Zag或Zag-Zag**：x的父节点y不是根节点，x与y中一个为左孩子，另一个为右孩子。同样需要两次旋转，但顺序相反。如果x是左孩子，y是右孩子，先将x右旋，再将y左旋；反之，x是右孩子，y是左孩子，先将x左旋，再将y右旋。 Splay树的基本操作包括查找、插入和删除，这些操作都会以Splay操作结束，确保频繁访问的节点会靠近根部，从而提高后续访问的速度。例如，在查找过程中，找到目标节点后，通过Splay操作将其提升至根，使得下次查找速度更快。插入时，先查找插入位置，然后进行插入并Splay新节点到根。删除操作则是找到待删除节点，将其Splay到根，然后删除，并调整树结构以保持有序性。 在实际应用中，如“Pet”问题，传统的数组或普通二叉查找树在处理大量数据时可能效率低下。引入Splay树可以降低平均操作时间，尽管最坏情况下仍可能是O(n log n)，但在多数情况下，Splay树的性能优于非自调整的二叉查找树。对比AVL树，Splay树的编程实现更简单，虽然常数因子较大，但因为自调整特性，它更适合于访问模式不确定或不均匀的情况。 另一个例子，“郁闷的出纳员”，需要处理四种类型的命令，涉及集合的插入、批量修改和查询。在这种场景下，Splay树也可以有效应对，因为每次操作后都能通过Splay调整树结构，优化后续操作的效率。与传统的数据结构相比，Splay树可以减少不必要的遍历和调整，尤其在频繁对同一部分数据进行操作时，优势更为明显。 Splay树作为一种动态适应的数据结构，能够在多种操作场景下提供良好的性能，特别适合于那些访问模式未知或变化较大的应用。其自调整的特性使得它在某些情况下成为比AVL树和红黑树等平衡树更优的选择。