基于模板采样和MLS能量函数的曲率计算
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第 27 卷 第 6 期 计算机辅助设计与图形学学报 Vol. 27 No.6
2015 年 6 月
Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics Jun. 2015
收稿日期：2014-05-01; 修回日期：2014-11-17. 基金项目：国家自然科学基金(61300168); 浙江省重中之重开放课题(XKXL1314,
XKX11406, XKX11492); 宁波市自然科学基金(2013A610058, 2013A610053, 2012A610065); 科技部国际科技合作专项
(2013DFG12810); 国家“十二五”科技支撑计划项目(2012BAF12B11). 王 枭(1990—), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为计算机图形
学、虚拟现实; 陈双敏(1982—), 女, 硕士, 助教, 论文通讯作者, 主要研究方向为计算机图形学; 陈叶芳(1973—), 女, 硕士, 讲师, 主
要研究方向为数字媒体; 辛士庆(1979—), 男, 博士, 副教授, 硕士生导师, CCF 会员, 主要研究方向为计算机图形学、计算几何; 赵杰
煜(1965—), 男, 博士, 教授, 博士生导师, CCF 会员, 主要研究方向为机器学习、图像识别与分割.
基于模板采样和 MLS 能量函数的曲率计算
王
枭
,
陈双敏
*
,
陈叶芳
,
辛士庆
,
赵杰煜
(宁波大学信息科学与工程学院 宁波 315211)
(chenshuangmin@nbu.edu.cn)
摘 要: 针对传统的曲率计算方法通常在顶点的 k-阶邻域(k=1, 2, 3)内进行, 会不可避免地受到三角化质量和细密程
度影响的问题, 提出一种基于模板采样和移动最小二乘法(MLS)能量函数的曲率计算方法. 该方法采用测地圆盘作
为邻域, 并根据离散指数映射和事先指定的二维模板快速采样; 然后借助 MLS 能量函数直接给出计算高斯曲率和平
均曲率的公式, 得到相应的曲率值. 实验结果表明, 文中方法得到的曲率能够稳定地提取几何体的局部弯曲信息,与
三角化的好坏和细密程度无关,对噪声不敏感.
关键词：曲率; 测地圆盘; 模板采样
中图法分类号：TP391
Computing Curvatures Based on Template Sampling and MLS Energy Function
Wang Xiao, Chen Shuangmin
*
, Chen Yefang, Xin Shiqing, and Zhao Jieyu
(Information Science & Engineering School, Ningbo University, Ningbo 315211)
Abstract: Most conventional curvature computational algorithms run in a k-ring neighborhood (k=1, 2, 3),
which is inevitably subject to meshing quality and resolution. To overcome the disadvantage, this paper
proposes a novel algorithm for curvature computation based on template sampling and MLS energy func-
tions. First, local discrete exponential maps centered at each vertex are computed as a preprocessing step.
Second, the actual point set contributing to curvature computation is extracted by mapping a given 2D sam-
pling template onto the curved surface. Finally, we directly compute curvatures based on MLS energy func-
tions, without a surface fitting operation. Theoretically speaking, this algorithm avoids the inconsistence
from triangulation. Experimental results show that the new approach is able to extract curvatures stably, ro-
bust to meshing quality and resolution, and insensitive to noises.
Key words: curvature; geodesic disc; template sampling
曲率作为刻画曲面局部特征的重要几何量,
在微分几何和数字几何处理等领域受到广泛关注.
虽然在参数曲面上存在显式的曲率计算公式, 但
在离散的网格曲面上曲率只能通过近似技巧来计
算. 准确地估计三角网格的曲率信息在计算机图
形学和逆向工程中具有非常广泛的应用, 例如曲
面重构、曲面配准、特征提取、非真实感渲染、网
格简化, 以及网格分割
[1-6]
等.
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