广义纳什均衡问题是博弈论中的一个重要研究方向，它在经济学、生物学、交通、社会学、政治科学、心理学、管理科学以及军事等众多领域中有着广泛的应用。然而，该问题的求解却相当困难。孙连菊在论文《广义纳什均衡问题的双层规划等价形式》中，提出了一种将广义纳什均衡问题转化为双层规划问题的方法，并证明了这种转化后的问题与原问题之间的关系。
广义纳什均衡问题的背景知识需要被阐明。博弈论是研究独立决策者之间的冲突与合作问题的学科，它提供了一个描述多智能体互动并允许他们获得收益的数学框架。在博弈论中，一场博弈定义了参与者之间的互动关系，每个参与者拥有可供选择的一系列策略，而策略决定了参与者在博弈中的行动。博弈论在经济学中扮演了重要的角色，并已经被应用于许多其他领域。博弈论中的游戏可以以三种形式出现：正常形式（战略形式）、扩展形式和联盟形式。正常形式和扩展形式是密切相关的，它们构成了非合作博弈理论的基本范式，而联盟形式则是合作博弈理论的基本范式。大多数博弈论研究者关注的是拥有完美信息的非合作有限博弈，即游戏中的每位玩家都拥有完整信息，并独立选择一个策略，从而获得依赖于所有玩家所选策略的收益。
在非合作博弈理论的背景下，纳什均衡是指当每个参与者选择了最好的策略，以最大化自己的收益，并且没有参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更高的收益时，参与者之间达成的一种状态。广义纳什均衡问题是对纳什均衡概念的推广，在其中每个参与者的目标函数可能不仅仅依赖于自己的策略选择，还可能依赖于其他玩家的策略选择。由于这种依赖关系，广义纳什均衡问题的求解更加复杂。
孙连菊提出的方法是假设存在一个虚拟的上层决策者，即一个领导者，它控制着一个或多个跟随者。通过这种方式，广义纳什均衡问题被转化为了一个特殊的双层规划问题，其中包含一个领导者和多个跟随者。领导者需要在第一层中做出决策，而跟随者在第二层中针对领导者的决策做出反应。在这种结构中，领导者的目标函数是确保跟随者在第二层中达到的最优策略集合，而跟随者的优化问题是他们根据领导者策略做出响应以最大化自己的收益。
双层规划问题是由上层和下层两个优化问题构成的，其中上层问题的解受下层问题最优解的影响。在孙连菊的方法中，上层问题是领导者的优化问题，下层问题是跟随者如何响应领导者策略的优化问题。通过这种转化，原本难以求解的广义纳什均衡问题被分解为两个相对简单的双层规划问题，从而使得问题的求解变得可行。
在论文的进一步讨论中，作者还探讨了双层规划问题的进一步简化。这是通过对双层规划问题结构的深入分析，寻找将问题简化为更易求解形式的方法。通过这种简化，可以得到关于双层规划问题的更深刻的认识，并且有利于后续研究和实际应用。
论文最后指出，虽然通过双层规划的形式转化广义纳什均衡问题在理论上是可行的，但在实际应用中仍有许多值得进一步研究的问题。例如，如何有效地求解转化后的双层规划问题，以及这种转化是否可以应用于其他类型的游戏问题等。此外，论文也指出了一些可能的研究方向和可以期待的结论，为后续的研究工作提供了参考和启发。
关键词中提及的“Generalized Nashequilibrium point”指的是广义纳什均衡点，“Bilevel Programming”指的是双层规划问题，“efficient solution”指的是有效解，“optimal solution”指的是最优解。这些关键词反映了论文的核心概念和研究焦点。论文内容不仅对学术界有着重要的贡献，同时对应用数学、运筹学和计算机科学等领域的研究者和从业者具有很大的实践价值。
