Description of structure shape implicitly using KS function

标题“基于KS函数的结构形状隐式描述方法”与描述中提到的“布尔运算”和“KS函数”，这两者之间存在紧密的关系。布尔运算是一种数学运算，它由基本的逻辑操作如“并集”、“交集”和“差集”组成。在几何建模领域，布尔运算被用来对简单几何体进行操作，以此来构造出复杂的结构形状。然而，布尔运算并不是解析的，意味着它不容易通过常规的数学分析手段直接进行函数表达和计算。 论文作者通过分析布尔运算与函数计算之间的对应关系，提出了一种新的结构形状描述方法，即基于KS函数的隐式描述。KS函数可能是一个特指的数学函数，它能够将布尔运算转换成隐式函数，从而方便对结构形状进行分析和计算。论文作者展示了该方法在二维和三维工程零件中的应用。 在结构优化的背景下，几何建模是基础。通常会采用参数化形式，使用贝塞尔曲线、B样条曲线或NURBS曲线或曲面来描述结构的形状，并定义设计变量。另一种方式是使用隐式表述来描述结构几何形状，通过更高维度函数的零水平集来表示结构的边界。这种方法便于确定一个点是位于内部、外部还是边界上。 在近年的研究中，基于隐式函数的结构优化方法引起了越来越多的关注。Rvachev提出的所谓R函数能够将布尔运算转换成隐式函数。例如，Yohan使用R函数结合了参数化和非参数化的隐式函数形式来计算结构形状的敏感性。Xia采用R函数来描述组件形状，并实现了组件布局和结构的综合优化。Chen提出了与R函数相关的Ricci函数，以适应特定的工程需求。 整体而言，该论文提出的基于KS函数的结构形状隐式描述方法，旨在提供一种替代传统布尔运算的数学方法，用单一的隐式函数来描述复杂的工程结构。这一方法有助于简化结构形状的数学表达，并可能在结构优化设计中找到应用，例如通过隐式函数的零水平集来快速判断点与结构的关系，从而提高计算效率和设计质量。通过将复杂的几何运算转换为数学函数处理，该方法具有显著的理论和应用价值，有望在工程设计和优化领域中得到广泛应用。