时变时滞双向联想记忆神经网络的鲁棒稳定性 (2007年)

通过构造适当的Lyapunov泛函分析了一类时变时滞双向联想记忆神经网络的平衡点稳定性问题。不要求激励函数的单调性和可微性，得到了保证时变时滞双向联想记忆神经网络的平衡点全局鲁棒渐近稳定的两个新判据。所得到的结果能够表示成线性矩阵不等式形式，进而易于用内点算法等方法来验证。通过仿真例子与其他文献中的一些结果进行比较，表明了本文所得结果的有效性。 ### 时变时滞双向联想记忆神经网络的鲁棒稳定性 #### 一、研究背景与意义 自20世纪80年代以来，随着人工智能领域的快速发展，神经网络因其强大的计算能力和模式识别能力而受到广泛的关注。其中，双向联想记忆神经网络（Bi-directional Associative Memory Neural Networks, BAM）作为一类重要的神经网络模型，在图像处理、模式识别、信号处理等多个领域展现出巨大的应用潜力。然而，实际应用中神经网络往往存在时滞现象，这不仅是因为神经元之间的信号传递需要时间，还可能因为外部环境的变化导致输入信号的延迟。时滞的存在可能导致神经网络的动力学行为变得复杂甚至不稳定，因此研究时滞神经网络的稳定性问题尤为重要。 #### 二、研究内容概述 本研究针对时变时滞双向联想记忆神经网络的平衡点稳定性问题进行了深入探讨。通过对Lyapunov泛函的恰当构建，提出了一种新的分析方法，该方法不依赖于激励函数的单调性和可微性假设，从而拓宽了理论的应用范围。研究中给出了两个确保时变时滞BAM神经网络平衡点达到全局鲁棒渐近稳定的充分条件，并将这些条件表示为线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）的形式，以便于使用内点算法等现代数值方法进行验证。此外，通过数值仿真实验与其他文献中的结果进行了比较，验证了所提方法的有效性和优越性。 #### 三、关键概念解释 - **时变时滞**：指网络中信号传输的时间延迟随时间变化的现象。 - **鲁棒稳定性**：是指在系统参数或外界扰动存在不确定性的情况下，系统仍然能够保持稳定性的特性。 - **Lyapunov泛函**：是一种用于分析系统稳定性的数学工具，通常通过构造一个正定函数来评估系统的能量变化趋势。 - **线性矩阵不等式**：是一类特殊的不等式约束问题，广泛应用于控制理论和信号处理等领域，可以通过高效的数值算法求解。 #### 四、主要研究成果 1. **稳定性分析方法**：通过对Lyapunov泛函的适当构造，提出了分析时变时滞BAM神经网络平衡点稳定性的新方法。这种方法放宽了对激励函数的限制条件，使得更多的实际情况可以被涵盖。 2. **充分条件的提出**：给出了两个新的充分条件，这两个条件保证了时变时滞BAM神经网络的平衡点能够实现全局鲁棒渐近稳定。 3. **LMI表示**：将上述充分条件转换为LMI形式，便于利用现代数值算法（如内点算法）进行验证和求解。 4. **有效性验证**：通过仿真实验和其他文献中的结果比较，验证了所提出的稳定性分析方法的有效性和实用性。 #### 五、结论 本研究通过构建Lyapunov泛函，提出了一种新的分析方法，解决了时变时滞双向联想记忆神经网络的平衡点稳定性问题。这种方法不需要激励函数的单调性和可微性假设，得到了保证时变时滞BAM神经网络的平衡点达到全局鲁棒渐近稳定的两个新判据。这些结果表示为LMI形式，易于使用现代数值方法进行验证。通过仿真例子与其他文献中的一些结果进行比较，证明了本文所得结果的有效性和实用性，为解决实际应用中的时滞神经网络稳定性问题提供了理论支持和技术手段。