用Jupyter notebook完成Iris数据集的 Fisher线性分类，并学习数据可视化技术

这里写自定义目录标题一、关于Fisher算法的主要思想与数学计算步骤已在上次博客中有讲到。二、用scikit-learn库中也有LDA的函数，下面给出测试代码三、完成Iris数据集的 Fisher线性分类，及实现可视化 一、关于Fisher算法的主要思想与数学计算步骤已在上次博客中有讲到。 若不会清楚，请访问次链接 二、用scikit-learn库中也有LDA的函数，下面给出测试代码 from sklearn import datasets, cross_validation,discriminant_analysis ##################################### 在本文中，我们将深入探讨如何使用Jupyter Notebook对Iris数据集进行Fisher线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA），并学习数据可视化技术。Fisher算法是一种统计方法，主要用于多类别的分类问题，它寻找一个线性投影，使得类间距离最大化，类内距离最小化。在Iris数据集上应用LDA，我们可以清晰地理解不同类别之间的差异，并且通过可视化结果来直观展示这些差异。 我们要了解Fisher算法的主要思想。Fisher的目标是找到一个超平面，使得各类别的样本在这个超平面上的投影间隔最大。这个间隔通常被称为“判别函数”，它可以通过求解类间散度和类内散度的比值（Fisher准则）来确定。在上一篇文章中，已经详细讲解了Fisher算法的数学计算步骤。如果对这部分内容不熟悉，可以通过提供的链接进行复习。 接下来，我们将使用Python的scikit-learn库中的LDA函数来实现分类。scikit-learn提供了方便的接口，让我们能够快速实现LDA。首先导入必要的库，如`datasets`、`cross_validation`和`discriminant_analysis`： ```python from sklearn import datasets, cross_validation, discriminant_analysis ``` 然后，我们需要加载Iris数据集，并将其划分为训练集和测试集。Iris数据集包含150个样本，分为三个类别，每个类别有50个样本。我们使用`train_test_split`函数将数据随机划分为训练集和测试集，其中25%的数据用于测试： ```python def load_data(): iris = datasets.load_iris() return cross_validation.train_test_split(iris.data, iris.target, test_size=0.25, random_state=0, stratify=iris.target) ``` 接下来，定义一个函数`test_LinearDiscriminantAnalysis`，该函数用于训练LDA模型，并打印出模型的系数和截距，以及在训练集和测试集上的得分： ```python def test_LinearDiscriminantAnalysis(x_train, x_test, y_train, y_test): lda = discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis() lda.fit(x_train, y_train) print('Coefficients:', lda.coef_, 'intercept:', lda.intercept_) print('Score (Test Set):', lda.score(x_test, y_test)) print('Score (Training Set):', lda.score(x_train, y_train)) ``` 调用`load_data`和`test_LinearDiscriminantAnalysis`函数，将训练和测试数据传入，得到LDA模型的性能表现。结果显示，在Iris数据集上，LDA模型在测试集上的预测准确度为97%，而在训练集上可能达到100%，这表明模型具有良好的泛化能力。 除了分类任务，LDA还可以作为一个有效的降维工具，被称为监督降维技术。通过将高维数据转换到低维空间，我们可以更容易地进行可视化。在Iris数据集中，我们可以利用LDA转换后的数据进行二维或三维绘图，以便更好地理解数据的分布和类别之间的界限。例如，可以使用matplotlib库来创建这些图形： ```python from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D def plot_LDA(converted_X, y): # ...绘制代码... ``` 通过Jupyter Notebook进行Iris数据集的Fisher线性分类，不仅可以实现有效的分类任务，还能借助数据可视化技术更直观地理解数据结构和分类效果。同时，LDA作为降维工具，可以帮助我们在理解和探索复杂数据时降低维度，从而简化分析过程。对于初学者来说，这是一个很好的实践案例，既涵盖了机器学习的基础知识，也展示了数据可视化的实用技巧。