求解昂贵区间多目标优化问题的高斯代理模型

本文将数据挖掘(高斯过程回归建模)和智能进化算法(GA,NSGA-Ⅱ)进行结合,用于解决优化函数未知的昂贵区间多目标优化问题.首先利用高斯过程对采用中点和不确定度表示的未知目标函数和约束函数进行建模,由于相关性和准确性是区间函数模型的两个必备条件,故提出一种融合多属性决策的双层种群筛选策略,并将其嵌入到遗传算法求解高斯模型参数的过程中,第1层根据相关性属性排除候选解集中部分劣解,第2层根据准确性属性排除候选解集中其余超出种群规模的劣解,两属性的权重系数决定两层排除劣解的比例.然后将所建模型作为优化对象的代理模型引导区间NSGA-II算法优化求解,从而获得所需的Pareto前沿. ### 求解昂贵区间多目标优化问题的高斯代理模型 #### 关键知识点解析 本文探讨了如何解决一类特殊类型的优化问题——昂贵区间多目标优化问题。这类问题的特点在于其优化函数未知，并且计算成本较高。为了有效地解决这类问题，文章提出了一个综合性的解决方案，该方案将数据挖掘技术（高斯过程回归建模）与智能进化算法（遗传算法GA、第二代非支配排序进化算法NSGA-Ⅱ）相结合。 #### 数据挖掘技术：高斯过程回归建模 **高斯过程**（Gaussian Process, GP）是一种强大的非参数概率模型，常被用于预测和建模未知函数，尤其是当这些函数的评估成本很高时。在本文中，作者利用高斯过程来构建目标函数和约束函数的模型，这些函数由中点和不确定性来表示。通过这种方式，可以有效地处理昂贵的优化问题，尤其是在数据有限的情况下。 #### 智能进化算法 文章采用了两种进化算法：**遗传算法**（Genetic Algorithm, GA）和**第二代非支配排序进化算法**（Nondominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ）。这两种算法都是解决多目标优化问题的有效工具。GA通过模拟自然选择的过程来进行搜索，而NSGA-Ⅱ则是一种改进的GA版本，特别适用于寻找多个目标之间的权衡解。 #### 双层种群筛选策略 为了提高模型的准确性和相关性，文章引入了一种**基于多属性决策的双层种群筛选策略**。这一策略包括两个步骤： 1. **第一层筛选**：根据相关性属性来排除候选解集中的部分劣解。这里的“相关性”指的是候选解与已知数据的相关程度。 2. **第二层筛选**：根据准确性属性来排除候选解集中超出种群规模的其他劣解。“准确性”则是指候选解与真实解的接近程度。 这种双层筛选策略能够有效减少种群中的劣解数量，提高模型的总体性能。 #### 区间NSGA-II算法 基于建立的高斯过程模型，文章提出了一种新的**区间NSGA-II算法**。这种算法利用了高斯过程模型作为代理模型来指导优化过程。通过这种方式，可以在不直接计算昂贵的目标函数的情况下找到近似最优解，大大减少了计算成本。 #### 结论 本文提出的方法结合了数据挖掘技术和智能进化算法的优势，为解决昂贵区间多目标优化问题提供了一个有效的解决方案。通过对高斯过程的合理利用以及创新的双层种群筛选策略，该方法能够在有限的数据和计算资源下找到高质量的解。这种方法不仅适用于本文研究的具体问题，还具有广泛的应用前景，可以推广到其他类似的问题场景中。