所谓的回归树模型其实就是用树形模型来解决回归问题，树模型当中最经典的自然还是决策树模型，它也是几乎所有树模型的基础。虽然基本结构都是使用决策树，但是根据预测方法的不同也可以分为两种。第一种，树上的叶子节点就对应一个预测值和分类树对应，这一种方法称为回归树。第二种，树上的叶子节点对应一个线性模型，最后的结果由线性模型给出。这一种方法称为模型树。
今天我们先来看看其中的回归树。
回归树模型
CART算法的核心精髓就是我们每次选择特征对数据进行拆分的时候，永远对数据集进行二分。无论是离散特征还是连续性特征，一视同仁。CART还有一个特点是使用GINI指数而不是信息增益或者是信息增益比来选择拆分的特征
回归树模型是机器学习中用于解决回归问题的一种方法，它基于树形结构进行预测。决策树是最基础的树模型，而回归树则是决策树的一种特殊形式，其目标是预测连续数值而非分类。与分类树不同，回归树的叶子节点不再对应单一的类别，而是对应一个连续的预测值，这个值通常是该叶子节点所覆盖样本的均值。
CART（Classification and Regression Trees）算法是构建回归树的常用方法，其核心特性在于每次分裂数据时都会将数据集进行二分，无论特征是离散还是连续。CART算法选择特征分裂的标准是基尼不纯度（GINI index），而非信息增益或信息增益比。但在回归问题中，由于目标是连续值，通常采用均方误差（MSE）作为损失函数，基尼不纯度并不适用。
在构建回归树的过程中，分类树中以类别频率决定叶子节点值的规则不再适用。回归树的每个叶子节点对应的预测值是该节点所有样本的平均值，其误差则由这些样本的均方差来衡量。与分类树相比，回归树在选择阈值时不再需要优化以确保类别变化，因为连续值没有明确的类别边界。
在实际应用中，例如波士顿房价预测问题，我们可以使用Python的scikit-learn库加载和处理数据。scikit-learn库提供了许多预处理和建模工具，简化了数据科学工作流程。在处理波士顿房价数据时，需要将特征数据（X）和目标变量（y）合并，以便于模型训练。在构建模型前，可以编写辅助函数，如计算样本方差、获取样本均值，以及根据阈值分割数据的函数。之后，我们需要确定合适的阈值并评估分割后的方差，这在CART算法中至关重要，因为它直接影响模型的性能。
回归树模型通过树形结构进行连续数值的预测，利用CART算法进行特征选择和数据划分，以最小化预测误差。与分类树相比，回归树的构建过程更注重于处理连续值，且在选择阈值和评估分裂效果时有所不同。在Python中，scikit-learn库提供了一套完整的工具来实现和应用回归树模型，使得数据科学家能够轻松地进行回归分析和预测任务。
