从提供的文件内容中，我们可以提炼出以下几个与标题和描述相关的知识点：
1. 声子晶体的基本概念：声子晶体是一种特殊的人工复合材料，它由一种或几种弹性材料周期性地嵌入另一种弹性介质中构成。这种材料的一个关键特性是其具有声子带隙，即在特定频率范围内弹性波不能传播，从而可以抑制这些频率的弹性波。
2. 声子带隙的重要性：声子带隙的存在对于滤波器设计、声子晶体的隔声和减振特性研究具有重要意义。利用声子带隙的特性，可以有效滤除特定频率范围内的弹性波，同时也为声波的局域提供了可能性。
3. 平面波展开法（Plane Wave Expansion Method, PWEM）：这是一种数值计算方法，用于计算声子晶体的能带结构。通过将位移场展开为平面波级数，并应用周期性边界条件，可以求解声子晶体的本征值问题，从而得到其能带结构。
4. 椭圆柱散射体声子晶体：本研究采用椭圆柱形状的散射体来构建声子晶体，并与传统的圆柱散射体声子晶体进行了比较。通过数值计算，发现椭圆柱散射体能够产生更大的声子带隙。
5. 布里渊区（Brillouin zone）：在声子晶体的研究中，布里渊区是晶体动量空间的基本概念，用于描述倒空间中的波矢分布。研究中提到的长方晶胞的第一布里渊区是计算声子晶体能带结构的重要部分。
6. 声子晶体带结构的计算：研究中提到的带结构指的是声子晶体中允许弹性波传播的频率范围（能带）和禁止弹性波传播的频率范围（带隙）的分布图。通过计算，可以了解声子晶体对不同频率弹性波的传播特性。
7. 结构函数和傅立叶系数：在声子晶体的理论模型中，结构函数用于描述散射体在原胞中的分布情况。傅立叶系数则是将周期函数展开为傅立叶级数的系数，它们对于求解本征值方程至关重要。
8. 爱因斯坦求和规则：在弹性波方程的展开中，重复下标表示求和。这种约定简化了方程的书写，使得物理定律的表达更为简洁。
9. 贝塞尔函数（Bessel functions）：在计算过程中，一阶贝塞尔函数J_1被用于结构函数的计算，这是数学中的一类特殊函数，常用于描述物理和工程问题中的波动现象。
10. 研究的前沿性和应用前景：文中提到，声子晶体领域的研究正变得极为活跃，许多学者取得了一定的进展。同时，该研究特别关注了如何实现更宽的声子带隙，这在新型滤波器设计、新型声学材料开发等领域具有重要的应用价值。
通过上述知识点，我们可以深入理解二维椭圆柱散射体声子晶体带结构的计算方法、其物理意义以及在声子晶体研究领域中的应用前景。这些内容为声子晶体理论与实际应用提供了重要的基础。
