基于 LMI 不确定性关联大系统的
分散鲁棒 H
∞
控制
陈 宁,桂卫华
(中南大学 信息科学与工程学院,湖南长沙,410083)
摘要:针对一类具有不确定性的关联大系统,研究其分散鲁棒 H
∞
状态反馈控制问题 .系统的不确定性参数满足范
数有界条件,而不需要满足匹配条件 .根据 Lyapunov 稳定性原理,得到了分散状态反馈控制器,使每一个子系统
和整个大系统都可镇定且满足给定 H
∞
性能的充分条件 .采用鲁棒分析与设计的重要方法———线性矩阵不等式法,
获得了分散 H
∞
状态反馈控制器的参数化形式 .仿真结果表明,该方法没有参数调整的过程,求解、应用方便 .
关键词:分散控制;鲁棒 H
∞
控制;不确定性;关联大系统;线性矩阵不等式
中图分类号:TP13 文献标识码:A 文章编号:
1005 9792(2003)01008404
自然界存在各种各样的动态系统,如动力系统、
通讯系统、社会系统、经济系统等 .由于各种各样的
原因,绝大部分实际的系统模型含有不确定性,使得
控制系统达不到满意的性能,甚至不能保证控制系
统的稳定性,因而,必须研究具有不确定性大系统的
鲁棒控制
[1 5 ]
.
分散控制器的解一般采用黎卡提方程方法,得
到的结果常包含一些需要调整的参数,这给实际应
用带来不便 .近几年,线性矩阵不等式方法(即 LMI
方法)求解快速、方便,已成为鲁棒分析与设计的重
要方法
[6,7]
.
系统的不确定性参数只需满足范数有界条件,
而不需要满足匹配条件 .为了避免参数调整,作者采
用 LMI方法,以得到可分散鲁棒镇定大系统的状态
反馈控制器 .
1 系统描述和分散鲁棒 H
∞
控制
1.1 系统描述
考虑由 N 个相互关联的子系统
i
(i =1,2,
…,N)构成的大系统:
i
:x
i
(t)= [A
i
+ΔA
i
(t)]x
i
(t)+
[B
i
+Δ B
i
(t)]u
i
(t)+ B
ω i
ω
i
(t)+
N
j =1
[A
ij
+ΔA
ij
(t)]x
j
(t);(1)
z
i
(t)= C
i
x
i
(t)+ D
i
u
i
(t). (2)
式中:i =1,2,…,N;x
i
(t)∈R
n
i
,u
i
(t)∈R
m
i
,分别是
状态向量和控制向量;ω
i
(t)∈R
ω
i
,是平方可积的干
扰输入;z
i
(t)∈ R
l
i
,是控制输出;A
i
,B
i
,B
ω i
,C
i
和
D
i
是维数适当的标称矩阵;Δ A
i
(t),Δ B
i
(t)和
Δ A
ij
(t)是具有相应维数的关于 t 分段连续的函数矩
阵,分别描述了第 t 个子系统关于状态和输入增益
的不确定性;A
ij
为第 j 个子系统对第 i 个子系统的
关联作用矩阵,且 A
ii
=0 .系统不确定性满足以下条
件:
[Δ A
i
(t),Δ B
i
(t)]= L
i
F
i
(t)[E
1 i
,E
2 i
],
Δ A
ij
(t)= M
i
F
ij
(t)N
j
.
{
(3)
其中:D
i
,D
i1
,D
i2
,E
i
,E
i1
,N
i
,N
i1
是已知的实常数矩
阵;F
i
(t)是具有适当维数的未知函数矩阵,其元素
是 Lebesgue 可测的,且满足
F
T
i
F
i
≤ I,F
T
ij
F
ij
≤ I .(4)
1.2 分散鲁棒 H
∞
控制
已知常数 γ,γ
1
,γ
2
,…,γ
N
均大于 0,其中 γ
=
N
i =1
γ
i
,设计分散线性状态反馈控制 u
i
(t)=
K
i
x
i
(t)(i =1,2,…,N),使对应的闭环大系统和每
个闭环子系统都是鲁棒稳定的,且分别具有给定的
H
∞
范数界 γ 和γ
i
.
下面是需用到的 2 个重要引理
.
收稿日期:2002 - 08 - 11
基金项目:国家 “八六三”应用基础 研究基 金资助项目 (863 5119845003,863 511945014)
作者简介:陈 宁 (19 70 - ),女 ,湖南长沙 人,中南大学博士,讲师,从事大系统分散控制理论的研究及应用 .
第 34 卷第 1 期
Vol .3 4 No1
中南工业大学学报(自然科学版)
J . CENT . SOUTH UNIV . TECHNOL .
Vol .34 No .1
Feb
. 2003
资源评论
